问题
团与最大团的定义
图顶点集的子集满足任意两个顶点相邻，称该子集是该图的一个团。图的所有团中顶点最多的，即最大的一个或多个，称为图的最大团或极大团。
图的最大团的实际应用问题
CVPR2023最佳论文之一用最大团算法实现鲁棒的点云对准，有效解决外点问题。顾名思义有矛盾：点云对准，即3D-3D点匹配，是各自独立的关联，最大团中顶点是两两关联，乍一看最大团算法无法适用。原论文作者们将候选匹配点对作为图的顶点，顶点相邻关系被定义为匹配点对之间满足匹配一致性约束，两帧点云中有两对匹配点 x − x ′ x-x^{\prime} x−x′、 y − y ′ y-y^{\prime} y−y′，如设一致性约束为距离阈值d
a b s ( ∣ ∣ x − y ∣ ∣ − ∣ ∣ x ′ − y ′ ∣ ∣ ) < d abs(||x-y||-||x^{\prime}-y^{\prime}||)< d abs(∣∣x−y∣∣−∣∣x′−y′∣∣)<d
如何求图的最大团？
求解图最大团
启发式思路：遍历顶点，对每个顶点查找其相邻顶点，构建初始团，遍历该团的顶点，对其相邻顶点，若已经在团内的跳过，判断可否加入团，保存极大团；比较各次结果的大小。
例，
Python代码实现
python
# 检查重复的团
def isNotRepeat(all, a):
for i in all:
s = set(i)
sa = set(a)
if sa.issubset(s):
return False
return True
def findMaxClique(graph):
print("Start")
clique_set = []
# 遍历该团的顶点，
for a in graph.keys():
# 遍历顶点，对每个顶点查找其相邻顶点，构建初始团
cli_can = [a, graph[a][random.randrange(0, len(graph[a]))]]
# 跳过已经被结果中的某个团包含的种子团
if isNotRepeat(clique_set, cli_can):
for i in cli_can:
# 对其相邻neighbour顶点，若已经在团内的跳过，判断可否加入团，
nb = graph[i]
for j in nb:
if j in cli_can:
continue
else:
is_memb = True
for ii in cli_can:
if j not in graph[ii]:
is_memb = False
break
if is_memb:
cli_can.append(j)
clique_set.append(cli_can)
n_max = 0
mc = None
# 比较各个团的大小。
for c in clique_set:
num = len(c)
if num > n_max:
n_max = num
mc = c
return mc
if __name__ == "__main__":
Gc = {
1: [2, 5],
2: [1, 3, 4, 5, 6],
3: [2, 4, 6],
4: [2, 3, 5, 6],
5: [1, 2, 4],
6: [2, 3, 4],
}
print("Max Clique Problem")
print(findMaxClique(Gc))BronKerbosch算法