翻译：在HTML5 Canvas 当中绘制带有箭头的直线和圆弧

为什么我们需要它？

在画图时我们常常喜欢用箭头指向某个东西。在如何在HTML5 Canvas 上使用arcTo() 的教程里，我展示了怎样用 arcTo绘制一个漂亮的箭头，但是当时我作弊了，写的示例是在一条水平线上的箭头。在本教程中我们将进行拓展，介绍如何在任意角度的直线上添加箭头，然后运用我们学到的知识实现在弧线的末端添加箭头。继续看下去，也许你会注意到本文的图表中带箭头的弧线和直线，它们一开始是没有的，是我后来重新回去在每个地方用新函数drawArcedArrow()和drawArrow()绘制的，耶！

注意：如果你了解一点基础的三角函数，那么这篇文章你将很好理解。如果不了解的话，可能就会感到晦涩难懂。如果你正在做相关的工作并且不了解这些知识，那就学习它吧。我推荐：www.khanacademy.org/math/trigon...。如果觉得这个太难了，可以从Khan Academy的基础代数开始学习。

我们要尝试完成的需求有哪些？

首先，我们将绘制带箭头的直线。我们希望：

• 箭头能被添加在直线的起点、终点或者两边都添加
• 我们希望能够指定直线末端到箭头侧边线的角度θ，并且要有一个有效的默认值
• 我们希望能够指定箭头的长度，并且也要有有效的默认值
• 我们希望可以选择箭头填充或者不填充，甚至让用户有机会通过一个自定义的函数来绘制箭头。我们将创建一个弯背填充箭头作为默认值。

如果你只需要绘制一个普通的箭头，那么只需指定箭头的起点和终点，其他的所有内容都将是默认的。

函数的签名是什么？

drawArrow( x1,y1,x2,y2,style,which,angle,length)

• x1，y1 - 箭柄线的起点 （译者：箭柄就是带箭头的直线中的那条直线）
• x2，y2 - 箭柄线的终点
• style - 要绘制的箭头的类型， 默认值是 3

• • 0 - arcTo 绘制的弯背填充箭头
  • 1 - 直背填充箭头
  • 2 - 描边箭头
  • 3 - quadraticCurveTo 绘制的弯背填充箭头
  • 4 - bezierCurveTo 绘制的弯背填充箭头
  • function(ctx,x0,y0,x1,y1,x2,y2,style) - 用户提供的绘制箭头的函数。点（x1, y1）是直线的端点，（x0, y0）和（x2, y2）是两个后角点。参数 style 是 函数的 this。文档的后面会展示一个只在每个箭头的角点上绘制了小圆圈的例子。

• which - 在箭柄线的哪一端添加箭头，默认值为 1（在终点添加箭头）

• • 0 - 都不添加
  • 1 - x2,y2 的那一端
  • 2 - x1,y1 的那一端
  • 3 - (即 1+2) 两个端点都添加、

• angle - 从箭杆线到箭头一侧边线的角度θ - 默认值为 π/8 （22 1/2°，45°的一半）
• length - 从箭头点向后沿着箭杆线到箭头背部的距离 d （以像素为单位）- 默认值为 10px

若要指定默认值请省略参数。

让我们先考虑直线的终点

我不会教你三角函数！

我们要绘制一条直线，然后画出边与它成一定角度的箭头。为此我们需要知道直线的角度。计算角度将会用到一些基础的三角函数，我不会讲解相关的知识，我会假设你都了解，如果你需要简单复习一下可以查看这个网址：www.khanacademy.org/math/trigon...

线的斜率的反正切是我们要求的角度

所以，atan(dy/dx)或者atan((y2-y1)/(x2-x1))可以计算出一条直线线的角度。如果我们用了这种方法，当两个点的x坐标相同时，必须小心除以0的情况，并且 当我们处在第二和第三象限时，必须搞清楚具体在哪个象限，并在角度上加上π。

atan2为我们完成了所有的工作

幸运的是，在Math中还有另一个JS方法为我们完成了所有的这些工作，它就是Math.atan2(y,x)。

如果角α在一二象限，它则返回负角（-π <= α <= 0）；如果角α在三四象限，它就返回正角（0 < α <= π）。

转向，转向！

直线从(x0,y0) 到 (x1,y1)，atan2(y1-y0,x2-x0) 帮我们计算出了它的角度，但箭头的边线在相反的方向。为了弄清楚它的角度，我们需要将θ与α的反角相加。α的反角是π + α （单位为弧度）。所以箭头上边线的角度就是π + α + θ ， 箭头下边线的角度就是π + α - θ。

（译者：α的反角的意思是直线反方向的角度，每条直线方向不同角度就不同，这两个角度相差180°）

我们箭头的长度错了！

我们已经有了箭头每条侧边线的角度和 d 的长度 ，但如果我们有 h （直角三角形的斜边），我们就能简单地计算出箭头倒钩背面的两个角的x、y坐标。

从 cos(θ) = d/h ，我们可以可以推导出 h=d/cos(θ)。现在，因为d是一个长度，所以它总是一个正数，而 cos() 的值则取决于角度，所以它的值可能是正的也可能是负的。我们希望直角三角形的斜边 h 也是一个长度，所以我们要取它的绝对值。

Math.abs(d / Math.cos(angle))

一旦我们有了斜边的长度，那么使用三角函数就可以容易的得到箭头顶部后角点的x、y坐标值。从点 (x2,y2) 开始沿着角度 angle1 前进 h距离，点 (topx1,topy1) 就等于：

( x2 + Math.cos(angle1) * h , y2 + Math.sin(angle1) * h )

同样地，给定箭头底部的角度（angle2），箭头底部后角（botx,boty）的x,y 值是：

( x2 + Math.cos(angle2) * h , y2 + Math.sin(angle2) * h )

最后，我们要绘制一些箭头

// calculate the angle of the line
var lineangle = Math.atan2(y2 - y1, x2 - x1)
// h is the line length of a side of the arrow head
var h = Math.abs(d / Math.cos(angle))

计算线的角度，以便我们能用它得到箭头的上边线、下边线的角度，并用它来计算它们的端点的 (x,y) 位置 并绘制它们。

if (which & 1) {// handle head at far end
  var angle1 = lineangle + Math.PI + angle
  var topx = x2 + Math.cos(angle1) * h
  var topy = y2 + Math.sin(angle1) * h

首先，正如我们上面所讨论的，我们通过将线的角度加上Math.PI从而得到他的反角，然后我们将箭头倒钩的夹角加上反角值。之后，我们就可以通过三角函数简单的得到箭头倒钩角点的 (x,y)坐标。

  var angle2 = lineangle + Math.PI - angle
  var botx = x2 + Math.cos(angle2) * h
  var botx = y2 + Math.sin(angle2) * h
  toDrawHead(ctx, topx, topy, x2, y2, botx, boty, style)
}

底角的坐标用相同的方法得到，然后我们调用另一个方法来实际绘制箭头的头部，给这个方法传递三个角点并告诉它样式。

if(which&2){	// handle head at near end
  var angle1=lineangle+angle;
  var topx=x1+Math.cos(angle1)*h;
  var topy=y1+Math.sin(angle1)*h;
  var angle2=lineangle-angle;
  var botx=x1+Math.cos(angle2)*h;
  var boty=y1+Math.sin(angle2)*h;
  ctx.beginPath();
  toDrawHead(ctx,topx,topy,x1,y1,botx,boty,style);
}

类似地，我们编写在另一端添加箭头的代码，计算点坐标 并将它们传递给头部绘制程序。主要的区别是我们无需给 lineangle加上 Math.PI，因为它已经与箭头两侧的直线是相同的方向。

怎样设置默认值以及 toDrawHead来自哪里！

var drawArrow = function (ctx, x1, y1, x2, y2, style, which, angle, d) {
  'use strict'
  if (typeof x1 == 'string') x1 = parseInt(x1, 10)
  if (typeof y1 == 'string') y1 = parseInt(y1, 10)
  if (typeof x2 == 'string') x2 = parseInt(x2, 10)
  if (typeof y2 == 'string') y2 = parseInt(y2, 10)

  which = typeof which != 'undefined' ? which : 1 // end point gets arrow
  angle = typeof angle != 'undefined' ? angle : Math.PI / 8
  d = typeof d != 'undefined' ? d : 10
  style = typeof style != 'undefined' ? style : 3
  // default to using drawHead to draw the head, but if the style
  // argument is a function, use it instead
  var toDrawHead = typeof style != 'function' ? drawHead : style

每个参数都有默认值，我们检查它们是否设置。如果设置了则使用它们的值，如果没有则将它们设置为默认值。

此外，对于参数style，我们会核验它是否是一个函数。如果是就用它作为绘制箭头的函数，否则就使用我们的函数drawHead。我不会讲解 drawHead 函数 ，因为它只是canvas绘图程序的简单应用。但你可以自己看看，他在这里 canvasutilities.js 。相反，我将向你展示如何编写一个你自己的箭头渲染函数并传入。

传入一个自定义的箭头渲染函数

var headDrawer = function (ctx, x0, y0, x1, y1, x2, y2, style) 
{
  var radius = 3
  var twoPI = 2 * Math.PI
  ctx.save()
  ctx.beginPath()
  ctx.arc(x0, y0, radius, 0, twoPI, false)
  ctx.stroke()
  ctx.beginPath()
  ctx.arc(x1, y1, radius, 0, twoPI, false)
  ctx.stroke()
  ctx.beginPath()
  ctx.arc(x2, y2, radius, 0, twoPI, false)
  ctx.stroke()
  ctx.restore()
}

这个函数没什么可说的，它只是在每个点的位置绘制一个圆圈。你可以像这样使用它：

drawArrow(x1,y1,x2,y2,headDrawer) （假设参数which、length、angle使用默认值）

你可以在下面的动图中看到它的使用效果。如果你看到了一个巨大的黑色物体，那是因为此箭头尺寸被设置为随机值，而这个值随机变得非常大。箭头和箭杆线之间的随机角度可能大于90度。

在弧线上实现同样的效果

弧线实现同样的效果几乎没有不同，我们已经解决了所有的问题，只需要搞清楚要传给箭头绘制方法的参数。为了正确的指定这些参数，我们需要知道弧线端点所形成的角度。那是曲线在那个点上的瞬时斜率。如果你已经学过第一学期的微积分，你就知道你是从圆方程的一阶导数中得到的。以 (a,b) 为中心的圆上的每个点都满足方程 (x-a)2 + (y-b)2 = r2。

通过隐式微分我们得到：2(x-a)+2(y-b)dy/dx=0。

化简之后我们得到：dy/dx=(a-x)/(y-b)。请注意，这个公式中带有x的部分是作为分子的，虽然我们通常认为在一条线上它的斜率是y的增量除以x的增量。但它是对的，数学没有骗人。之后我们将调用 atan2 去获取角度，并且我们还要将这些通过微积分得到的值传递给它。谁说没人需要微积分！

lineangle = Math.atan2(x - sx, sy - y)

在这个例子中，(x,y) 将作为圆心，并且 (sx,sy) 将作为弧线上的端点。atan2返回 弧线在 (sx,sy)点切线的角度。

因此，给定一个弧线，如果我们能够搞清楚弧线的端点坐标，那么我就能很容易搞清楚箭头的方向。

我们将得到这样的弧线：

drawArcedArrow(ctx,x,y,r,startangle,endangle,anticlockwise,style,which)

• ctx - 2d绘图上下文
• x,y - 弧线所在圆的圆心
• r - 圆的半径
• startangle - 弧线的开始角
• endangle - 弧线的结束角
• anticlockwise - 如果弧线按逆时针方向绘制则值为true
• style - 箭头的样式，详情请参考上面的drawArrow方法
• which - 弧线的哪一端得到箭头，详情请参考上面的drawArrow方法

这是一种策略，通过调用drawArraw() 方法实现代码复用

在绘制带箭头的弧线时，我们将会通过调用之前编写的绘制箭头的函数，从而实现代码的复用。此外我们还要做这些事情：计算弧线端点切线的角度，从弧线的端点开始向后绘制一条10像素的线，这条线上添加一个10像素长的箭头。为了确保这条线是不可见的，我们将绘制这条线时这样设置strokeStyle：

  ctx.strokeStyle = 'rgba(0,0,0,0)' 

这是drawArcedArrow()的代码

var drawArcedArrow=
	function(ctx , x , y , r , startangle , endangle , anticlockwise , style , which , angle , d)
{
  'use strict'
  style = typeof style != 'undefined' ? style : 3
  which = typeof which != 'undefined' ? which : 1 // end point gets arrow
  angle = typeof angle != 'undefined' ? angle : Math.PI / 8
  d = typeof d != 'undefined' ? d : 10

我们设置参数的默认值

  ctx.save()
  ctx.beginPath()
  ctx.arc(x, y, r, startangle, endangle, anticlockwise)
  ctx.stroke()

绘制弧线

  var sx, sy, lineangle, destx, desty
  ctx.strokeStyle = 'rgba(0,0,0,0)' // don't show the shaft
  var origwhich = which

让我们的箭杆隐藏，并且记录要添加箭头的端点。我们之所以要记录，是因为无论在哪一端添加要执行的drawArrow()函数是相同的。我们的箭杆线总是从弧线的端点沿着切线方向往回绘制，所以我们希望绘制的起点是要添加箭头的端点。这是两种情况之一：

  if (origwhich & 1) {
    // draw the destination end
    sx = Math.cos(startangle) * r + x
    sy = Math.sin(startangle) * r + y
    lineangle = Math.atan2(x - sx, sy - y)
    if (anticlockwise) {
      destx = sx + 10 * Math.cos(lineangle)
      desty = sy + 10 * Math.sin(lineangle)
    } else {
      destx = sx - 10 * Math.cos(lineangle)
      desty = sy - 10 * Math.sin(lineangle)
    }
    drawArrow(ctx, sx, sy, destx, desty, style, 2, angle, d)
  }

如上所述，我们算出了端点 (sx,sy) ，并用它算出了切线的角度lineangle，然后我们再算出一个十像素外的点。

最后，我们绘制了一条箭头线，这条线从弧线末端到切线上10像素外的点，同时确保 drawArrow() 要让 箭头指向来的方向。

  if (origwhich & 2) {
    // draw the origination end
    sx = Math.cos(endangle) * r + x
    sy = Math.sin(endangle) * r + y
    lineangle = Math.atan2(x - sx, sy - y)
    if (anticlockwise) {
      destx = sx - 10 * Math.cos(lineangle)
      desty = sy - 10 * Math.sin(lineangle)
    } else {
      destx = sx + 10 * Math.cos(lineangle)
      desty = sy + 10 * Math.sin(lineangle)
    }
    drawArrow(ctx, sx, sy, destx, desty, style, 2, angle, d)
  }
  ctx.restore()
}

这与另一端的代码是相同的，唯一的不同是我们用endangle代替开始角去计算弧线的端点坐标，以及我们所得到的切线上的点的方向是相反的。

致谢

感谢 Ceason 指出了一个问题，即 drawArrow的参数可能是一个看起来像数字的数值字符串。感谢 Ryan Cook ，他指出 x1 = parseInt(x1)应该改为x1 = parseInt(x1,10)，这样以0开头的数值字符串就不会被解析为一个八进制的数了。

有人真的知道现在几点了吗？

这是一个JavaScript应用，它使用了 Date、drawArrow() 和 其他的一些canvas绘图命令。它并不复杂，但和许多的canvas应用一样冗长且无聊。如果你想了解更多可以看这个页面的源，函数就在的底部。clock函数被调用了一次，并且通过setInterval 去每秒一次的调用 drawclock()。drawclock每秒绘制时钟。

我喜欢每当秒针到达12时分针和时针都会移动的这种感觉。它看起来真的有一种机械美。canvasutilities.js文件中是一个略微改动的版本。整个内容都封装到了一个对象当中，你可以实例化并调用开始方法。查看我的主页获取它的使用示例。

---

译者的话

我在学习canvas的过程中需要绘制箭头。为此我查阅了网络上的一些文章，我发现它们许多都参考了的这篇英文博客，于是逐渐萌生了翻译它的想法。其实我的英文水平很差，之前也没有翻译的经验，但是一方面正是因为我的英文不好，所以我很能体会看不懂英文博客的痛苦，我希望自己的翻译可以帮助到更多的人；另一方面自然也是希望借助这个机会可以锻炼一下自己的英文水平。这是我翻译的第一篇文章，受限于本人的英文水平，许多地方都还翻译的很粗糙，还希望大家可以多多包涵。