本文记录一种雷达坐标系到转台坐标系的转换方法。
已知条件：
目标在雷达-极坐标系的坐标为 ( θ A , θ E , d ) \left( {{\theta }{A}},{{\theta }{E}},d \right) (θA,θE,d)，其中 θ A {\theta }{A} θA为目标的方位角， θ E {\theta }{E} θE为目标的俯仰角， d d d为目标到雷达坐标系原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达的距离。
求解：
目标在转台-极坐标系的坐标？
1、根据已知条件，可以先求解获得目标在雷达-东北天-三维垂直坐标系的坐标。
z 雷达 = d ⋅ sin ( θ E ) x 雷达 = d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) y 雷达 = d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) \begin{array}{l} z_{雷达} = d \cdot \sin \left( {{\theta E}} \right)\\ x{雷达} = d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta A}} \right)\\ y{雷达} = d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta _A}} \right) \end{array} z雷达=d⋅sin(θE)x雷达=d⋅cos(θE)⋅cos(θA)y雷达=d⋅cos(θE)⋅sin(θA)
2、通过实际测量的方式，测量雷达坐标系原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达在转台 -东北天-三维垂直坐标系上的坐标。
Δ x Δ y Δ z \] \\left\[ \\begin{array}{l} \\Delta x\\\\ \\Delta y\\\\ \\Delta z \\end{array} \\right\] ΔxΔyΔz 3、根据第1步获得的目标在雷达-东北天-三维垂直坐标系的坐标，以及第2步通过实际测量获得的雷达坐标原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达在**转台** -东北天-三维垂直坐标系上的坐标，可以得到目标，在**转台** -东北天-三维垂直坐标系上坐标。 x 转台 = x 雷达 + Δ x = Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) y 转台 = y 雷达 + Δ y = Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) z 转台 = z 雷达 + Δ z = Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) \\begin{array}{l} {x_{转台}} = {x_{雷达}} + \\Delta x = \\Delta x + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _A}} \\right)\\\\ {y_{转台}} = {y_{雷达}} + \\Delta y = \\Delta y + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _A}} \\right)\\\\ {z_{转台}} = {z_{雷达}} + \\Delta z = \\Delta z + d \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\end{array} x转台=x雷达+Δx=Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA)y转台=y雷达+Δy=Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA)z转台=z雷达+Δz=Δz+d⋅sin(θE) 4、根据第3步获得的目标在转台-东北天-三维垂直坐标系的坐标，可以计算目标在转台-极坐标系的坐标。 θ ′ A = arctan ( y 转台 x 转台 ) = arctan ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) θ ′ E = arctan ( z 转台 x 转台 2 + y 转台 2 ) = arctan ( Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) ( Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) 2 + ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) ) 2 ) d ′ = x 转台 2 + y 转台 2 + z 转台 2 = ( Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) 2 + ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) ) 2 + ( Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) ) 2 \\begin{array}{l} {{\\theta '}_A} = \\arctan \\left( {\\frac{{{y_{转台}}}}{{{x_{转台}}}}} \\right) = \\arctan \\left( {\\frac{{\\Delta y + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _A}} \\right)}}{{\\Delta x + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _A}} \\right)}}} \\right)\\\\ {{\\theta '}_E} = \\arctan \\left( {\\frac{{{z_{转台}}}}{{\\sqrt {x_{转台}\^2 + y_{转台}\^2} }}} \\right)\\\\ = \\arctan \\left( {\\frac{{\\Delta z + d \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _E}} \\right)}}{{\\sqrt {{{\\left( {\\Delta x + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _A}} \\right)} \\right)}\^2} + {{\\left( {\\Delta y + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _A}} \\right)} \\right)}\^2}} }}} \\right)\\\\ d' = \\sqrt {x_{转台}\^2 + y_{转台}\^2 + z_{转台}\^2} \\\\ = \\sqrt {{{\\left( {\\Delta x + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _A}} \\right)} \\right)}\^2} + {{\\left( {\\Delta y + d \\cdot \\cos \\left( {{\\theta _E}} \\right) \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _A}} \\right)} \\right)}\^2} + {{\\left( {\\Delta z + d \\cdot \\sin \\left( {{\\theta _E}} \\right)} \\right)}\^2}} \\end{array} θ′A=arctan(x转台y转台)=arctan(Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA)Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))θ′E=arctan(x转台2+y转台2 z转台)=arctan((Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA))2+(Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))2 Δz+d⋅sin(θE))d′=x转台2+y转台2+z转台2 =(Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA))2+(Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))2+(Δz+d⋅sin(θE))2 > 补充说明：东北天三维坐标系，指的是正东方向、正北方向、天空方向三个方向所构成的大地坐标系。雷达所获得目标的极坐标，**未必是基于东北天三维坐标系的**，比如是北(x)西(y)天(z)。那么我们在实现第2步到时候，则需要以雷达的坐标系为准，来定义转台的大地坐标系。 测量雷达坐标系原点，在北(x)西(y)天(z)三个方向上在转台坐标系的坐标。 获得了目标在转台的极坐标之后，可以进一步进行标定， 即转台转到 计算得到目标在转台极坐标系的角度 位置。 看目标是否进入转台的图像视场（中心）当中， 如果没有进入，则进一步添加一定的偏置量，使目标进入转台的图像视场（中心）当中。 在以后的坐标系转换工作当中，就直接将标定的偏置量加入其中。