本文记录一种雷达坐标系到转台坐标系的转换方法。
已知条件：
目标在雷达-极坐标系的坐标为 ( θ A , θ E , d ) \left( {{\theta }{A}},{{\theta }{E}},d \right) (θA,θE,d)，其中 θ A {\theta }{A} θA为目标的方位角， θ E {\theta }{E} θE为目标的俯仰角， d d d为目标到雷达坐标系原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达的距离。
求解：
目标在转台-极坐标系的坐标？
1、根据已知条件，可以先求解获得目标在雷达-东北天-三维垂直坐标系的坐标。
z 雷达 = d ⋅ sin ( θ E ) x 雷达 = d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) y 雷达 = d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) \begin{array}{l} z_{雷达} = d \cdot \sin \left( {{\theta E}} \right)\\ x{雷达} = d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta A}} \right)\\ y{雷达} = d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta _A}} \right) \end{array} z雷达=d⋅sin(θE)x雷达=d⋅cos(θE)⋅cos(θA)y雷达=d⋅cos(θE)⋅sin(θA)
2、通过实际测量的方式，测量雷达坐标系原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达在转台 -东北天-三维垂直坐标系上的坐标。
[ Δ x Δ y Δ z ] \left[ \begin{array}{l} \Delta x\\ \Delta y\\ \Delta z \end{array} \right] ΔxΔyΔz
3、根据第1步获得的目标在雷达-东北天-三维垂直坐标系的坐标，以及第2步通过实际测量获得的雷达坐标原点 O 雷达 O_{雷达} O雷达在转台 -东北天-三维垂直坐标系上的坐标，可以得到目标，在转台 -东北天-三维垂直坐标系上坐标。
x 转台 = x 雷达 + Δ x = Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) y 转台 = y 雷达 + Δ y = Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) z 转台 = z 雷达 + Δ z = Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) \begin{array}{l} {x_{转台}} = {x_{雷达}} + \Delta x = \Delta x + d \cdot \cos \left( {{\theta E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta A}} \right)\\ {y{转台}} = {y{雷达}} + \Delta y = \Delta y + d \cdot \cos \left( {{\theta E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta A}} \right)\\ {z{转台}} = {z{雷达}} + \Delta z = \Delta z + d \cdot \sin \left( {{\theta _E}} \right) \end{array} x转台=x雷达+Δx=Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA)y转台=y雷达+Δy=Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA)z转台=z雷达+Δz=Δz+d⋅sin(θE)
4、根据第3步获得的目标在转台-东北天-三维垂直坐标系的坐标，可以计算目标在转台-极坐标系的坐标。
θ ′ A = arctan ( y 转台 x 转台 ) = arctan ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) θ ′ E = arctan ( z 转台 x 转台 2 + y 转台 2 ) = arctan ( Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) ( Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) 2 + ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) ) 2 ) d ′ = x 转台 2 + y 转台 2 + z 转台 2 = ( Δ x + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ cos ( θ A ) ) 2 + ( Δ y + d ⋅ cos ( θ E ) ⋅ sin ( θ A ) ) 2 + ( Δ z + d ⋅ sin ( θ E ) ) 2 \begin{array}{l} {{\theta '}A} = \arctan \left( {\frac{{{y{转台}}}}{{{x_{转台}}}}} \right) = \arctan \left( {\frac{{\Delta y + d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta _A}} \right)}}{{\Delta x + d \cdot \cos \left( {{\theta E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta A}} \right)}}} \right)\\ {{\theta '}E} = \arctan \left( {\frac{{{z{转台}}}}{{\sqrt {x{转台}^2 + y{转台}^2} }}} \right)\\ = \arctan \left( {\frac{{\Delta z + d \cdot \sin \left( {{\theta _E}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\Delta x + d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta A}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\Delta y + d \cdot \cos \left( {{\theta E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta A}} \right)} \right)}^2}} }}} \right)\\ d' = \sqrt {x{转台}^2 + y{转台}^2 + z{转台}^2} \\ = \sqrt {{{\left( {\Delta x + d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \cos \left( {{\theta _A}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\Delta y + d \cdot \cos \left( {{\theta _E}} \right) \cdot \sin \left( {{\theta _A}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\Delta z + d \cdot \sin \left( {{\theta _E}} \right)} \right)}^2}} \end{array} θ′A=arctan(x转台y转台)=arctan(Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA)Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))θ′E=arctan(x转台2+y转台2 z转台)=arctan((Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA))2+(Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))2 Δz+d⋅sin(θE))d′=x转台2+y转台2+z转台2 =(Δx+d⋅cos(θE)⋅cos(θA))2+(Δy+d⋅cos(θE)⋅sin(θA))2+(Δz+d⋅sin(θE))2
补充说明：东北天三维坐标系，指的是正东方向、正北方向、天空方向三个方向所构成的大地坐标系。雷达所获得目标的极坐标，未必是基于东北天三维坐标系的，比如是北(x)西(y)天(z)。那么我们在实现第2步到时候，则需要以雷达的坐标系为准，来定义转台的大地坐标系。 测量雷达坐标系原点，在北(x)西(y)天(z)三个方向上在转台坐标系的坐标。 获得了目标在转台的极坐标之后，可以进一步进行标定， 即转台转到 计算得到目标在转台极坐标系的角度 位置。 看目标是否进入转台的图像视场（中心）当中， 如果没有进入，则进一步添加一定的偏置量，使目标进入转台的图像视场（中心）当中。 在以后的坐标系转换工作当中，就直接将标定的偏置量加入其中。