动态规划 Leetcode 322 零钱兑换

mmaerd2024-03-19 23:07

零钱兑换

要点：1.背包容量为amount，物品重量为coins[i]，物品价值为1；

2.因为求最小值递推公式为 d p [ j ] = m i n ( d p [ j ] , d p [ j − c o i n s [ i ] ] + 1 ) dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]]+1) dp[j]=min(dp[j],dp[j−coins[i]]+1)；

3.dp数组初始化，因为是min所以dp[0] = 0, 其余值初始化为UINT_MAX；

4.在迭代判断时要跳过dp[j-coins[i]] == INT_MAX这种情况，并且此时也没有比较的必要，但是不能不加这个条件，因为UINT_MAX+1会回滚到0导致迭代出错；

c 复制代码

unsigned int min(unsigned int a, unsigned int b){
    return a < b ? a : b;
}

int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount) {

    if(amount == 0) return 0;
    
    // int sum = 0;
    // for(int i = 0; i < coinsSize; i++) sum += coins[i];

    // 1.dp[j]代表凑成总金额为j(背包容量)时所需的最少的硬币个数, 物品重量为coins[i], 物品价值为1
    unsigned int dp[amount+1];
    memset(dp, UINT_MAX, sizeof(dp));
    // memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    // 2.递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1)
    // 3.dp数组初始化为UINT_MAX
    dp[0] = 0;
    // 4.遍历顺序，每个物品可以无限拿，所以先物品再背包, 均为正向遍历
    for(int i = 0; i < coinsSize; i++){
        for(int j = coins[i]; j < amount+1; j++){
            // 如果dp[j-coins[i]]为UINT_MAX，则UINT_MAX+1会重新变为0导致整体迭代会出错需要注意！
            if(dp[j-coins[i]] != UINT_MAX){  
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1);
            }
        }
    }
    // 5.举例推导dp数组
    if(dp[amount]) return dp[amount];
    return -1;

}