堆排序
外堆： 需要一段和原来数组长度大小的内存空间，这段内存空间是用来存储堆结构的 内堆： 不需要重新申请内存，直接原来的数组上进行排序 堆结构 本质上就是一个完全二叉树（不了解二叉树可以取学习一下二叉树的基本概念），每一个节点的存储都是连续的 知道当前下标为current 从0开始计数 左子树下标-->2*current+1 右子树下标-->2*current+2 从1开始计数 左子树下标-->2*current 右子树下标-->2*current+1 大顶堆 父亲的权值比左右子树的权值大 小顶堆 父亲的权值比左右子树的权值小 (小顶堆) 2 / \ 3 4 /\ / 8 7 6 （大顶堆） 8 /\ 7 3 /\ /\ 3 5 2 0 / 2 完全二叉树中间是不能有空的 (以下二叉树就不是完全二叉树) 8 /\ 7 3 /\ /\ 3 5 2 0 / \ 2 4
堆结构
//外堆 typedef struct Heap{ int* root; int length; }Heap;
(伪代码)
//入堆 void pushHeap(Heap* heap,int data); //出堆 int popHeap(Heap* heap); arr[MAXSIZE]; for(arr){ pushHeap(heap,arr[i]) } for(heap){ arr[i]=popHeap(heap); }
创建一个堆
Heap* creatHeap(int length){ Heap* heap=(Heap*)malloc(sizeof(Heap)*length);//开辟一个较大的内存空间 assert(heap);//断言一下 heap->length=0;//让length从0开始 heap->root=(int*)malloc(sizeof(int)*length);//开辟length长度的int数组，表示各个节点节点 assert(heap->root); return heap; }
//5 74 94 12 60 33 14 小顶堆 每拿一个数，放到底部，每次都要与父亲比较，小于父亲则与父亲替换 5(0) / \ 12(1) 14(2) / \ / \ 74(3)60(4)94(5)33(6) //入堆 // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 void pushHeap(Heap* heap,int data){ int current=heap->length++; int parent=(current-1)/2; heap->root[current]=data; while(parent!=current){ if(heap->root[current]<heap->root[parent]){ swap(heap->root,current,parent); current=parent; parent=current/2; }else break; } } 拿走一个最小值，最后一个到第一个位置，再与左右子结点中比它小且二者中比较小的交换，直到回到再次满足小顶堆 33 / \ 12 14 / \ / 74 60 94 12 / \ 33 14 / \ / 74 60 94 //出堆 int popHeap(Heap* heap){ int val=heap->root[0];// 拿走一个最小值 int current=0;//从第一个位置开始 int rchild=2*current+2;//右子树（rchild-1为左子树） int small; int n=--heap->length;//最后一个位置 heap->root[0]=heap->roo[--heap->length];//将最后的数放到第一个位置上 while(rchild <= heap->length){ small=arr[rchild-1]<arr[rchild]?richild-1:rchild; if(heap->root[small]<heap->root[current]){ swap(heap->root,small,current);//heap->root是一个指针开辟空间形成的数组 current=small; rchild=2*(current)+2; } }else break; return val; } viod heapSort(int arr[],int length){ Heap *heap=creatHeap(MAXSIZE); for(int i=0;i<MAXSIZE;i++){ pushHeap(heap,arr[i]); } for(inti=0;i<MAXSIZE;i++){ arr[i]=popHeap(heap);} free(heap->root); } 内堆实现 //不需要重新申请空间 heapify实现大顶堆 再将大顶堆的最大值逐渐放到最后一位上 最终实现从小到大有序的小顶堆 //heapify 堆化 void heapify(int arr[],int length,int current){ int rchild=2*current+2; int large; while(rchild<=length){ //若右子节点为length位置上的，然而length位置上没有元素，则意味着只有左子节点，在length-1上 //选子节点较大的元素 large=rchild==length?rchild-1:(arr[rchild-1]>arr[rchild]?rchild-1:rchild); if(arr[large]>arr[current]){ swap(arr,large,current);//与比自己大的子节点交换，并更新位置，继续与子节点比较，直至找到合适的位置 current=large; rchild=2*current+2; }else break;//如果找到合适的位置，则推出循环 //堆化就是将某一个位置的数按照大顶堆的方式，找到合适的位置 } } void heapSort2(int arr[],int length){ int current=length/2;//将除完全二叉树最后一层的叶子节点的数进行堆化 while(current>=0)//直到所有的数都完成堆化，则结束 { heapify(arr,length,current); current--; } showArr(arr,length);//输出arr所有元素 while(length>=0){ swap(arr,0,--length);//逐渐将大顶堆的最大值放到数组的后面，将最后一个数放到第一个位置 heapify(arr,length,0); //然后对第一个位置上的数进行堆化，每次循环，length都减1，就把之前放到最后的最大值，给踢出对结构了，如此最大值便保留了下来，如此循环直到所有数都排好序 //形成从小到大的序列。 } } */