拓扑排序是对有向无环图（DAG）进行排序的一种算法，它可以将图中的顶点排成一个线性序列，使得图中的任意一条有向边都从序列中的较早顶点指向较晚顶点。换句话说，如果图中存在一条从顶点A到顶点B的有向边，那么在拓扑排序中顶点A一定出现在顶点B之前。
统计入度：
对图中的每个顶点，统计其入度，即指向它的边的数量。
初始化：
将入度为0的顶点加入一个队列，作为初始节点。
拓扑排序：
1.从队列中取出一个顶点，并输出。
2.将该顶点的所有邻接顶点的入度减1。
3.如果某个邻接顶点的入度减为0，则将其加入队列。
4.重复步骤3，直到队列为空。
检查：
如果输出的顶点数等于图中的顶点数，则拓扑排序成功，否则图中存在环。
假设有以下有向图：
1 → 2 → 4
↓ ↗ ↓ ↗ ↓
3 5 → 6
首先统计每个顶点的入度：
1号顶点入度为0
2号顶点入度为1
3号顶点入度为1
4号顶点入度为1
5号顶点入度为2
6号顶点入度为1
将入度为0的顶点加入队列：[1]
开始拓扑排序：
取出队列中的1号顶点，并输出：1
将1号顶点的邻接顶点2号和3号的入度分别减1，得到入度为0的2号和3号顶点，加入队列：[2, 3]
取出队列中的2号顶点，并输出：2
将2号顶点的邻接顶点4号的入度减1，得到入度为0的4号顶点，加入队列：[3, 4]
取出队列中的3号顶点，并输出：3
将3号顶点的邻接顶点5号的入度减1，得到入度为1的5号顶点，加入队列：[4, 5]
取出队列中的4号顶点，并输出：4
将4号顶点的邻接顶点6号的入度减1，得到入度为0的6号顶点，加入队列：[5, 6]
取出队列中的5号顶点，并输出：5
取出队列中的6号顶点，并输出：6
完成拓扑排序，输出结果为：[1, 2, 3, 4, 5, 6]。
from collections import defaultdict, deque
def topological_sort(graph):
# 统计入度
indegree = defaultdict(int)
for node in graph:
for neighbor in graph[node]:
indegree[neighbor] += 1
# 将入度为0的节点加入队列
queue = deque([node for node in graph if indegree[node] == 0])
result = []
# 拓扑排序
while queue:
node = queue.popleft()
result.append(node)
# 将该节点的邻接节点的入度减1，并将入度为0的节点加入队列
for neighbor in graph[node]:
indegree[neighbor] -= 1
if indegree[neighbor] == 0:
queue.append(neighbor)
# 如果结果中的节点数等于图中的节点数，则拓扑排序成功
if len(result) == len(graph):
return result
else:
return None
# 测试
graph = {
'1': ['2', '3'],
'2': ['4', '5'],
'3': ['5'],
'4': ['6'],
'5': ['6'],
'6': []
}
sorted_nodes = topological_sort(graph)
if sorted_nodes:
print("拓扑排序结果:", sorted_nodes)
else:
print("图中存在环，无法进行拓扑排序")
统计入度：
遍历图中的每个节点，统计每个节点的入度，即指向该节点的边的数量。
初始化：
将入度为0的节点加入一个队列，作为拓扑排序的初始节点。
拓扑排序：
1.从队列中取出一个节点，并输出到结果列表中。
2.将该节点的所有邻接节点的入度减1。
3.如果某个邻接节点的入度减为0，则将其加入队列。
4.重复上述步骤直到队列为空。
检查：
如果结果列表中的节点数等于图中的节点数，则拓扑排序成功，否则图中存在环。