数据结构之选择排序

1.选择排序

选择排序是一种简单直观的比较排序算法。该算法的基本思想是在每一轮中选出当前未排序部分的最小（或最大）元素，然后将其放置到未排序序列的起始位置，这个过程一直重复直至整个数组被排序。

选择排序的具体步骤如下：

从所需要未排列的序列中去找最小（最大）的数去选择
将所选择的元素去与未排序的第一个元素去交换
然后从剩余的序列中重复步骤一和二
直到将所需要排列的序列排位有序

在这里我们可以去进行一次的遍历找到序列中的最大最小值

cpp 复制代码

void SelectSort(int* a, int n)
{
	//begin和end代表初末位置
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	//当begin小于end时进入循环，确保仍有需要排序的序列
	while (begin < end)
	{
		//定义两个变量，一个代表最大值的数组下标一个代表最小值的数组下标
		int min = begin;
		int max = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[min])
			{
				min = i;
			}

			if (a[i] > a[max])
			{
				max = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[min]);
		Swap(&a[end], &a[max]);
		begin++;
		end--;
	}
}

这里我们又写了一个交换函数Swap

cpp 复制代码

void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

这里讲解一下：

首先初始化两个索引begin和end，分别代表当前未排序序列的开始和结束位置
进入一个循环，条件是begin < end，确保在数组中还有未排序的元素
遍历一遍序列，找到最大元素和最小元素的下标
将最小元素与序列的始端交换，最大元素与序列的尾端交换
最后更新begin与end

但是这里会有特殊情况

我们只是将情况定义为前边是小的，后边是大的

那么如果我们大的数据就在首位置呢？

这里我们定义一个十个数字的数组
这里的9的下标是0，这里的0的下标是8
我们经过代码遍历后发现，数组中的9会先和0交换，然后0会和8去交换

这里由于最大元素9在起始位置，所以第一次交换后，9的索引不在是0，我们需要更新索引：

cpp 复制代码

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int minn = begin;
		int maxn = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[minn])
			{
				minn = i;
			}

			if (a[i] > a[maxn])
			{
				maxn = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[minn]);
		if (maxn == begin)
		{
			maxn = minn;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxn]);
		begin++;
		end--;
	}
	
}

这样我们改变我们的索引在进行及哦啊换就可以解决目前的问题了

测试一下

这样就算完全逆序我们也可以利用选择排序去实现有序

一.复杂度的分析

时间复杂度

最好、平均、最坏情况下的时间复杂度都是 O(n^2)

原因在于，不管数组的初始顺序如何，选择排序都需要比较所有未排序的元素来找到最小（或最大）的元素，并执行这个过程 n-1 次（对于 n 个元素的数组）。每次选择操作需要比较的次数从 n-1 次减少到 1 次，总共的比较次数是 (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2，这是一个等差数列 ，因此时间复杂度为 O(n^2)

空间复杂度

选择排序是一种原地排序算法，除了输入数组外，它只需要有限的几个变量（比如，用于存储最小元素下标的变量和循环计数器）。因此，它的空间复杂度为常数空间，O(1)

其他特点

选择排序是不稳定的排序算法，因为它会因为选择最小（或最大）元素的过程中交换距离较远的元素，从而可能改变相同元素的原始顺序