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二鼠打洞问题
《九章算术》的"盈不足篇"里有一个很有意思的老鼠打洞问题。原文是这么说的:今有垣厚十尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问:何日相逢?各穿几何?
这道题的意思是:有一堵十尺厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打一尺,小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍,小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢,相逢时各打了多少。
请编程求此题的解,要求使用循环来完成,不允许使用幂运算。
测试说明
输入格式
输入为 1 个整数 wall,代表墙的厚度,单位为尺。
输出格式
输出为两行,第一行输出 1 个整数,表示相遇时所需的天数。第二行输出 2 个浮点数,分别为小鼠和大鼠打洞的距离,单位为尺,保留小数点后 1 位数字。(提示:round(f,1)为浮点数 f 保留一位小数。)
示例 1
输入: 10
输出:4 1.8 8.2
示例2
输入: 2
输出:1 1 1
提示 最后一天可能不足一天便打通了
Python求解
代码如下:
c
"""有一堵十尺厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打洞一尺,小老鼠也是打洞一尺。
大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍,小老鼠每天的进度是前一天的一半。计算并输出它们几天可以相逢,
相逢时各打了多少尺。
输入格式:输入1 个整数,代表墙的厚度,单位为尺
输出格式:
第一行输出1 个整数,表示相遇时所需的天数
第二行输出2 个浮点数,分别为小鼠和大鼠打洞的距离,单位为尺,保留小数点后1 位数字。
"""
wall = int(input()) #墙壁的厚度
rat, mouse, day, time = 1, 1, 0, 1 #大鼠速度、小鼠速度、天数、当天工作时长(1表示工作一整天)
distance_of_rat, distance_of_mouse = 0, 0 #大鼠路程、小鼠的路程
while wall > 0:
if wall-rat-mouse < 0:
time = wall / (rat+mouse)
break
wall -= (rat+mouse) #剩余墙厚
day += 1
distance_of_rat += rat
distance_of_mouse += mouse
rat *= 2
mouse /= 2
if time < 1:
day += 1
distance_of_rat += rat*time
distance_of_mouse += mouse*time
print(day)
print(round(distance_of_mouse, 1), round(distance_of_rat, 1))