图论记录之最短路迪杰斯特拉

Just right2024-03-26 7:08

简述思想

这个思想能用一句话来概括，精简到的极致:每次找到一个最短距离的点并更新起点到各个点的最短距离

如果要可视化的化，B站搜索Dijksra算法，有视频讲解

代码

这里是Acwing的851题，下面的有注释

java 复制代码

import java.util.*;

public class Main
{
    private static int N =510;
    private static int n,m;
    private static int[] dist;//存放起点到每个点的最短距离
    private static int[][] g;//邻接矩阵
    private static boolean[] st;//若为true表示已经确定了起点到i点的最短距离
    static Scanner in = new Scanner(System.in);
    static int dijkstra()
    {
       Arrays.fill(dist,100001);
       dist[1]=0;//从起点到起点是0，这个很好理解
       // 迭代n次
       for(int i=0;i<n;i++){
           int t=-1;
           for(int j=1;j<=n;j++){
           		/*
				!st[j]表明j这个点我还没有访问
				t==-1 表明还在初始状态，初始状态必定进入该if分支
				dist[j]<dist[t]我找到了一个比上一次的结果的距离更短的一个点
				*/
               if(!st[j] &&(t==-1 || dist[j]<dist[t]))
                t=j;
           }
           st[t]=true;//标记节点t为访问状态
           for(int j=1;j<=n;j++)
           // 1~t t->j 即先到t，再加上t到j这一段距离，也叫做最后一段距离
            dist[j]=Math.min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
       }
       // 能进入该分支，表明再迭代n次后，没有任何一个点能到达终点n，所以终点不可达，那么返回-1（题目要求的）
       if(dist[n]==100001)
            return -1;
        return dist[n];
    }

    public static void main(String[] args)
    {

        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        g = new int[n+1][n+1];
        dist = new int[n+1];
        st=new boolean[n+1];
        for(int[] arr:g)
            //不要写成Integer.MAX_VALUE,由于dist[t]+g[t][j],这个运算操作会溢出
            Arrays.fill(arr,100001);
        while(m-->0){
            int x = in.nextInt();
            int y = in.nextInt();
            int z = in.nextInt();
            //重复边取最小
            g[x][y] = Math.min(g[x][y],z);
        }
        System.out.println(dijkstra());
    }

}