所有可能的路径_回溯法_java

所有可能的路径

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问题描述

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

graph[i] 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j]存在一条有向边）。

示例

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]

输出：[[0,1,3],[0,2,3]]

解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]

输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

解题思路

采用深度优先进行路径搜索并用回溯法实现。

代码实现

class Solution {
   //存放搜索过程中走过的节点
   List<Integer> path = new ArrayList<>();
   //存放所有可能路径
   List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

   public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
       //处理0节点，将0节点放入走过的路径中
       path.add(0);

       //深度搜索0节点
       dfs(0, graph);

       return res;
   }

   //注意：此处graph也要传入用于判断节点之间是否有路径
   void dfs (int node, int[][] graph) {
       if (node == graph.length - 1) {
           //若已走到终点将可能路径传入结果集
           //注意：此处一定要用path新建一个对象后再存入res!
           res.add(new ArrayList<>(path));
           return;
       }

       for (int i = 0; i < graph[node].length; i++) {
           //处理graph[node][i]节点，将graph[node][i]节点放入走过的路径中
           path.add(graph[node][i]);

           //深度搜索该节点
           dfs(graph[node][i], graph);

           //回溯,将该节点移出可能路径，而后尝试对下一个节点的处理。
           path.remove(path.size() - 1);

       }

       return;
   }
}

注意事项

为什么一定要用path新建一个对象后再存入res？

因为如果直接将path存入res，则存入res的是path的引用。当所有的可能路径都搜索且回溯完毕后path = [0], 最后拿到的res将形如[[0]，[0], [0]]。

复杂度

空间复杂度：O(n)

时间复杂度：O(n * 2^n)

th = [0], 最后拿到的res将形如[[0]，[0], [0]]。

复杂度

空间复杂度：O(n)

时间复杂度：O(n * 2^n)

我们可以找到一种最坏情况，即每一个点都可以去往编号比它大的点。此时路径数为 O(2^n)，且每条路径长度约为 O(n)，因此总时间复杂度为 O(n * 2^n)。