【线段树二分】第十三届蓝桥杯省赛C++ A组/研究生组 Python 研究生组《扫描游戏》(C++)

【题目描述】

有一根围绕原点 O 顺时针旋转的棒 OA,初始时指向正上方(Y 轴正向)。

在平面中有若干物件,第 i 个物件的坐标为(,),价值为

当棒扫到某个物件时,棒的长度会瞬间增长 ,且物件瞬间消失(棒的顶端恰好碰到物件也视为扫到),如果此时增长完的棒又额外碰到了其他物件,也按上述方式消去(它和上述那个点视为同时消失)。

如果将物件按照消失的时间排序,则每个物件有一个排名,同时消失的物件排名相同,请输出每个物件的排名,如果物件永远不会消失则输出 −1。

所有物品坐标两两不同。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n、L,用一个空格分隔,分别表示物件数量和棒的初始长度。

接下来 n 行每行包含第三个整数,,

【输出格式】

输出一行包含 n 整数,相邻两个整数间用一个空格分隔,依次表示每个物件的排名。

【数据范围】

对于 30% 的评测用例,1≤n≤500;

对于 60% 的评测用例,1≤n≤5000;

对于所有评测用例,1≤n≤200000,−,,1 ≤ L,

【输入样例】

5 2
0 1 1
0 3 2
4 3 5
6 8 1
-51 -33 2

【输出样例】

1 1 3 4 -1

【思路】

题解来源:AcWing 4649. 扫描游戏 - AcWing

【代码】

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
const __int128 INF = 1e38;
int n, ans[N], idx;
__int128 len;

template <typename T> //快读模板
inline T fastread(T &x)
{
    x = 0;
    T w = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
            w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        x = x * 10 + (ch - '0');
        ch = getchar();
    }
    return x = x * w;
}

struct point
{
    LL x, y, z;
    int id;
} a[N];
int Quadrant(point a) //因为棒是顺时针旋转,我们这里把正常意义下的二四象限调换一下
{
    if (a.x >= 0 && a.y > 0)
        return 1;
    if (a.x > 0 && a.y <= 0)
        return 2;
    if (a.x <= 0 && a.y < 0)
        return 3;
    else
        return 4;
}
LL cross(point a, point b) //求叉积
{
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
bool cmp(point a, point b) //极角排序,排序完后,所有点就按顺时针排好了
{
    if (Quadrant(a) == Quadrant(b))
    {
        if (cross(a, b) == 0) //当极角相同,我们这里按照距离原点距离的平方来排序
            return a.x * a.x + a.y * a.y < b.x * b.x + b.y * b.y;
        return cross(a, b) < 0;
    }
    return Quadrant(a) < Quadrant(b);
}

//线段树
struct
{
    __int128 minv;
} seg[N * 4]; //线段树维护的是点到原点的距离的区间最小值
void pushup(int id)
{
    seg[id].minv = std::min(seg[id << 1].minv, seg[id << 1 | 1].minv);
}
void build(int id, int l, int r)
{
    if (l == r)
        seg[id].minv = a[l].x * a[l].x + a[l].y * a[l].y;
    else
    {
        int mid = l + r >> 1;
        build(id << 1, l, mid);
        build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(id);
    }
}
void change(int id, int l, int r, int pos, __int128 val)
{
    if (l == r)
        seg[id].minv = val;
    else
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (pos <= mid)
            change(id << 1, l, mid, pos, val);
        else
            change(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val);
        pushup(id);
    }
}
int search(int id, int l, int r, int ql, int qr, __int128 val) //线段树上二分模板
//返回[ql,qr]这段区间里从左至右第一个小于等于val的元素的下标,不存在就返回-1
{
    if (l == ql && r == qr) //此时的区间正好是询问区间
    {
        if (seg[id].minv > val) //如果整个区间的最小值都大于val,直接返回-1
            return -1;
        else
        {
            if (l == r)
                return l;
            int mid = l + r >> 1;
            if (seg[id << 1].minv <= val) //如果左儿子里有这样的元素,直接进入左儿子即可
                return search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);
            else //否则进入右儿子
                return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);
        }
        return seg[id].minv;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (qr <= mid)
        return search(id << 1, l, mid, ql, qr, val);
    else if (ql > mid)
        return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, val);
    else
    {
        int pos = search(id << 1, l, mid, ql, mid, val);
        if (pos == -1)
            return search(id << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, val);
        else
            return pos;
    }
}
signed main()
{
    // 注意用了快读就不能关闭流同步,不然大概率会炸
    fastread(n), fastread(len);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) //初始化ans数组
        ans[i] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fastread(a[i].x), fastread(a[i].y), fastread(a[i].z);
        a[i].id = i;
    }
    std::sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    build(1, 1, n);
    int last = 0;     // last维护上一个扫到的点
    int rank = 0;     // rank记录扫到点的排名
    int lastrank = 0; // 维护lastrank主要是为了处理有几个点极角相同的特殊情况,根据题意它们的排名相同
    while (true)
    {
        int idx = -1;
        if (last + 1 <= n) //一定要记得这句if
            idx = search(1, 1, n, last + 1, n, len * len);
        if (idx != -1)
            len += a[idx].z;
        else
        {
            if (last >= 2) //一定要记得这句if
                idx = search(1, 1, n, 1, last - 1, len * len);
            if (idx != -1)
                len += a[idx].z;
        }
        if (idx == -1) //没能找到可以划到的点,退出死循环
            break;
        change(1, 1, n, idx, INF); //对于扫过的点,我们可以把它单点修改成无穷大,等价于它消失了
        if (last == 0)
            ans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;
        else
        {
            if (Quadrant(a[last]) == Quadrant(a[idx]) && cross(a[last], a[idx]) == 0) //该点和上一个点是同时被扫到的,所以排名要一样
                ans[a[idx].id] = lastrank, ++rank;
            else
                ans[a[idx].id] = ++rank, lastrank = rank;
        }
        last = idx;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
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