树
树的定义:
树是一种数据结构，它是由n (n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做"树"是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树的特点：
- 每个节点有0或多个子节点
- 没有父节点的节点是根节点
- 每个非根节点只有一个父节点
- 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
树的术语：
- 结点的度:结点拥有的子树的数目。
- 叶子:度为零的结点。
- 分支结点:度不为零的结点。
- 树的度:树中结点的最大的度。
- 层次:根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的父亲结点的层次加1。
- 树的高度:树中结点的最大层次。
- 无序树:如果树中结点的各子节点之间的次序是不重要的，可以交换位置。
- 有序树:如果树中结点的各子树之间的次序是重要的,不可以交换位置。
- 森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树;删去根，树即成为森林。
【注】树拆成森林->将根节点去掉 森林变成树->加一个根节点
二叉树
二叉树的定义:
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。如下图:
二叉树的性质:
- 第I层上的节点数目 最多为 2^(i-1) (i>=1)
- 深度为k的二叉树至少有2^-1个节点 (k>=1)
- 包含n个节点的二叉树高度 至少为log2(n+1)
- 在任意一颗二叉树中，若叶子节点的个数为n0,度为2的节点数为n2，则n0=n2+1
满二叉树
如果一棵树每一层的节点的个数都达到了最大值，那么这棵树是满二叉树。如下图:
完全二叉树
定义：
一棵工叉树中，只有最下面两层 结点的度可以小于2 ，并且最下一层 的叶 结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。如下图:
特点:
叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
【注】堆结构是完全二叉树
二叉搜索树
定义:
二叉搜索树又叫二叉查找树，其中每个节点都有一个键标识该节点唯一，并且每个键大于左子树上任意节点的键，小于右子树上任意节点的键。
特点:
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
- 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
- 没有键值相等的节点(no duplicate nodes)。
创建树的代码：
Tree.h
cpp
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
struct Node
{
int val;//不能重复
Node* left;
Node* right;
Node(int val)
{
this->val = val;
left = nullptr;
right = nullptr;
}
};
class Tree {
public:
Tree(vector<int>& vec);
Node* root;
void In(Node* root)
{
if (!root)return;
In(root->left);
cout << root->val << "";
In(root->right);
}
};Tree.cpp
cpp
#include "Tree.h"
Tree::Tree(vector<int>& vec)
{
root = new Node(vec[0]);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++)
{
Node* node = new Node(vec[i]);//要放入树中的节点
Node* p = root; //p是用来判断node放在哪的
while (1)
{
if (p->val > vec[i])
{
if (p->left == nullptr)
{
p->left = node; break;
}
p = p->left;
}
if (p->val < vec[i]) {
if (p->right == nullptr) {
p->right = node; break;
}
p = p->right;
}
if (p->val == vec[i]) {
delete node; break;
}
}
}
}main.cpp
cpp
#include"Tree.h"
int main()
{
vector<int> vec = { 7,5,4,6,11,9,10 };
Tree t(vec);
t.In(t.root);
}