【Python刷题】二叉树的直径

问题描述

给你一棵二叉树的根节点,返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例 1:

python 复制代码
输入:root = [1,2,3,4,5]
输出:3
解释:3 ,取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2:

python 复制代码
输入:root = [1,2]
输出:1

解决办法

  • 一条路径的长度为该路径经过的节点数减一,所以求直径(即求路径长度的最大值〉等效于求路径经过节点数的最大值减一
  • 我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 d_node,那么二叉树的直径就是所有节点d_node的最大值减一
  • 我们定义一个递归函数 depth(node)计算 d_node,函数返回该节点为根的子树的深度。
  • 先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度L和R,则该节点为根的子树的深度即为max(L,R)+1该节点的 d_node值为L+R+1
  • 递归搜索每个节点并设一个全局变量ans记录 d_node的最大值,最后返回ans-1即为树的直径

代码示例

python 复制代码
class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.res = 0
        def dfs(root):
            if not root:
                return 0
            l = dfs(root.left)
            r = dfs(root.right)
            self.res = max(self.res,l+r+1)
            return max(l,r)+1
        dfs(root)
        return self.res-1

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