力扣由浅至深 每日一题.14 爬楼梯

因为困难多丧志，不叫红尘惑坚心

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爬楼梯

提示

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

动态规划

思路和算法

在只有第一层和第二层楼梯时，上楼的方案我们已知，当n>=3时，采用斐波那契数列，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

所以对n进行判断，可以直接解得题目

青蛙跳台问题与斐波那契数列问题的区别在于起始值不同：

青蛙跳台阶问题： f(0)=1 , f(1)=1 , f(2)=2 。

斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 ,f(2)=1 。

若新建长度为 n 的 dp 列表，则空间复杂度为 O(N)。

由于 dp 列表第 i 项只与第 i−1 和第 i−2 项有关，因此只需要初始化三个整形变量 sum, a, b ，利用辅助变量 sum 使 a,b 两数字交替前进即可 （具体实现见代码） 。由于省去了 dp 列表空间，因此空间复杂度降至 O(1)。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int a = 1, b = 1, sum;  //初始值
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){    //循环进行遍历
            sum = a + b;    //第三层等于前两层之和
            a = b;      //第一层等于第二层
            b = sum;    //第二层等于原先第一层与第二层之和
        }
        return b;
    }
}