LeetCode-热题100：207. 课程表

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： numCourses = 2, prerequisites = $\[1,0$ ]
输出： true
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入： numCourses = 2, prerequisites = $\[1,0$ , $0,1$ ]
输出： false
解释： 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

代码及注释

go 复制代码

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
    // 创建一个邻接表来表示课程之间的关系
    graph := make(map[int][]int, numCourses)
    
    // 构建邻接表
    for _, pre := range prerequisites {
        graph[pre[0]] = append(graph[pre[0]], pre[1])
    }

    // 用于标记课程的状态，0：未访问，1：正在访问，-1：已访问
    visited := make([]int, numCourses)

    // 定义DFS函数
    var dfs func(course int) bool
    dfs = func(course int) bool {
        // 如果该课程正在访问中，说明有环，直接返回false
        if visited[course] == 1 {
            return false 
        }

        // 如果该课程已经访问过，直接返回true
        if visited[course] == -1 {
            return true
        }

        // 标记该课程为正在访问
        visited[course] = 1

        // 遍历该课程的所有后继课程
        for _, nextCourse := range graph[course] {
            if !dfs(nextCourse) {
                return false
            }
        }

        // 标记该课程为已访问
        visited[course] = -1
        return true
    }

    // 对每一个课程进行DFS遍历
    for i := 0; i < numCourses; i++ {
        if !dfs(i) {
            return false
        }
    }
    return true
}

代码解释

在这个函数中，首先构建了一个邻接表graph来表示课程之间的关系。然后，使用深度优先搜索（DFS）来遍历每一个课程，同时使用visited数组来标记课程的状态：

0：未访问
1：正在访问
-1：已访问

在DFS过程中，如果遇到一个正在访问中的课程，说明存在环，直接返回false；如果遇到一个已经访问过的课程，直接返回true。