数据结构奇妙旅程之深入解析希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种更高效的改进版本,也称为缩小增量排序。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序的基本思想是:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列(由相隔某个"增量"的记录组成)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的记录"基本有序"时,再对全体记录进行一次直接插入排序。

希尔排序的步骤如下:

  1. 选择一个增量序列 t1,t2,...,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
  2. 按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
  3. 每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

下面是一个希尔排序的 Java 实现:

java 复制代码
public class ShellSort {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int gap, i, j, temp;

        // 初始步长,这里选择了希尔排序的一种常见步长序列:n/2, n/4, ..., 1
        for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 对每个子序列进行插入排序
            for (i = gap; i < n; i++) {
                temp = arr[i];
                for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                    arr[j] = arr[j - gap];
                }
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1};
        shellSort(arr);
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

代码解析:

  • shellSort 方法是希尔排序的主要部分。它首先确定一个初始步长 gap,通常为数组长度的一半,然后逐渐缩小这个步长,直到 gap 为 1。
  • 对于每个步长 gap,算法会将数组分成大小为 gap 的子序列,并对每个子序列进行插入排序。这是通过内层的两个 for 循环实现的。外层循环遍历每个子序列的第一个元素(索引从 gap 开始),内层循环则是对当前子序列进行插入排序。
  • 在内层循环中,我们首先保存当前元素的值 temp,然后将该元素与其前面 gap 个位置上的元素进行比较。如果前面的元素比 temp 大,就将前面的元素后移 gap 个位置。这个过程一直持续到找到 temp 应该插入的位置,或者已经遍历完整个子序列。
  • 最后,我们在 main 方法中创建了一个待排序的数组,并调用 shellSort 方法进行排序。排序完成后,我们遍历数组并打印出排序后的结果。

需要注意的是,希尔排序的性能与所选择的步长序列密切相关。上述代码中使用的步长序列 n/2, n/4, ..., 1 是一种常见且相对简单的选择,但并非最优。实际上,有很多关于如何选择最优步长序列的研究,这也是希尔排序的一个研究热点。

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