2024.02.01
题目来源
我的题解
方法一 对顶堆
主要思想：将区间 [0，i]范围内的数字操作成相同的数字的最小操作数，等于将区间 [0，i]范围内的数字操作成它们的中位数所需要的操作数。
具体实现 ：参考官方题解分别使用两个优先队列 lower和 upper 来保存 [0，i]内的数字，同时使用 lowerSum 和 upperSum 分别保存两个优先队列的元素和，这两个优先队列中的元素满足以下两个条件：
- 优先队列 lower保存的任一元素都小于等于优先队列 upper保存的任一元素；
- 优先队列 lower 的元素数目 n l o w e r n_{lower} nlower与优先队列 upper的元素数目 n upper n_\textit{upper} nupper 满足 n upper n_\textit{upper} nupper ≤ n l o w e r n_{lower} nlower≤ n upper+1 n_\textit{upper+1} nupper+1
遍历数组 nums，假设当前遍历到元素 nums[i]，考虑如何将元素 nums[i]加入优先队列，同时不违反以上条件。首先如果 lower 为空或 nums[i] 小于 lower 的最大元素，那么将 nums[i] 加入 lower，更新 lowerSum，否则将 nums[i] 加入 upper 中，更新 upperSum，此时条件 1依旧满足。然后我们需要调整优先队列的元素数目关系，以满足条件 2：
- 如果 n l o w e r n_{lower} nlower> n upper n_\textit{upper} nupper，那么将 lower 的最大值移动到 upper，同时更新 lowerSum 和 upperSum。
- 如果 n n l o w e r n_{lower} nlower< n upper n_\textit{upper} nupper，那么将 upper 的最小值移动到 lower，同时更新 lowerSum 和 upperSum。
那么：
- 当 i+1 为偶数时，令中位数为 ttt，那么有 max(lower)≤t≤min(upper)，从而 res i = ∑ j = 0 i ∣ nums [ j ] − t ∣ = upperSum − lowerSum \textit{res}i = \sum{j=0}^{i}|\textit{nums}[j] - t| = \textit{upperSum} - \textit{lowerSum} resi=∑j=0i∣nums[j]−t∣=upperSum−lowerSum。
- 当 i+1 为奇数时，中位数 t=max(lower)， res i = ∑ j = 0 i ∣ nums [ j ] − t ∣ = upperSum − lowerSum + max ( lower ) \textit{res}i = \sum{j=0}^{i}|\textit{nums}[j] - t| = \textit{upperSum} - \textit{lowerSum} + \max(\textit{lower}) resi=∑j=0i∣nums[j]−t∣=upperSum−lowerSum+max(lower)。
最后返回结果数组 res即可。
时间复杂度 ：O(nlogn), 其中 n 是数组 nums 的长度。优先队列入队、出队都需要 O(logn)的时间，总共需要 O(nlogn) 的时间。
空间复杂度：O(n)
java
public int[] numsGame(int[] nums) {
int n=nums.length;
int[] res=new int[n];
int MOD=1000000007;
//大顶堆
PriorityQueue<Integer> lower=new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
//小顶堆
PriorityQueue<Integer> upper=new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
long lowerSum=0;
long upperSum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
// 将区间 [0，i]范围内的数字操作成相同的数字的最小操作数，
// 等于将区间 [0，i]范围内的数字操作成它们的中位数所需要的操作数。
int t=nums[i]-i;
if(lower.isEmpty()||t<=lower.peek()){
lowerSum+=t;
lower.offer(t);
if(lower.size()>upper.size()+1){
int p=lower.poll();
upperSum+=p;
lowerSum-=p;
upper.offer(p);
}
}else{
upperSum+=t;
upper.offer(t);
if(lower.size()<upper.size()){
int p=upper.poll();
upperSum-=p;
lowerSum+=p;
lower.offer(p);
}
}
if((i+1)%2==0){
res[i]=(int)((upperSum-lowerSum)%MOD);
}else{
res[i]=(int)((upperSum-lowerSum+lower.peek())%MOD);
}
}
return res;
}有任何问题，欢迎评论区交流，欢迎评论区提供其它解题思路（代码），也可以点个赞支持一下作者哈😄~