蓝桥杯 - 小明的背包2（完全背包）

_OLi_2024-04-01 9:44

解题思路：

本题属于完全背包问题，背包内物品可以重复，使用动态规划

dp[ j ]表示容量为 j 的背包的最大价值

注意：

需要时刻提醒自己dp[ j ]代表的含义，不然容易晕头转向

注意越界问题，且 j 需要正序遍历

如果正序遍历

dp[1] = dp[1 - volume[0]] + value[0] = 15

dp[2] = dp[2 - volume[0]] + value[0] = 30

此时dp[2]就已经是30了，意味着物品0，被放入了两次，因为可以重复，所以需要正序遍历。

为什么倒叙遍历，就可以保证物品只放入一次呢？

倒叙就是先算dp[2]

dp[2] = dp[2 - volume[0]] + value[0] = 15 （dp数组已经都初始化为0）

dp[1] = dp[1 - volume[0]] + value[0] = 15

所以从后往前循环，每次取得状态不会和之前取得状态重合，这样每种物品就只取一次了。

java 复制代码

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int N = scan.nextInt();
        int V = scan.nextInt();
        int[] volume = new int[N];
        int[] value = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            volume[i] = scan.nextInt();
            value[i] = scan.nextInt();
        }
 
        int[] dp = new int[V + 1];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = volume[i]; j <= V; j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - volume[i]] + value[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[V]);
    }
}