背包问题

动态规划——01背包问题、完全背包（python、一维DP）每种物品只能选择一次。物品种类为n，背包容量为k。从最大容量开始，从后往前遍历背包容量，小于当前物品容量的背包大小不遍历，即遍历到w[i]即可。

动态规划及背包问题动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）主要用来解决“有很多重复子问题”的情况，它的核心就是通过已经算出来的结果，去推导新的结果。也就是说，动态规划中的每一个状态，都是从之前的状态一步一步推出来的，这一点是它和贪心算法最大的区别。贪心是每一步直接选当前最优，不关心之前的状态，而动态规划必须依赖之前的结果。

百度搜不到…

背包问题递推公式中的dp[j-nums[j]]到底怎么理解我们先来看一下经典0-1背包问题是什么，题目描述如下：你是一个探险家，有一个最多能装 10 公斤的背包。现在有以下 4 件物品可供选择携带：

我的算法修炼之路--4 ———我和算法的爱恨情仇💗博主介绍：计算机专业的一枚大学生来自重庆 @燃于AC之乐✌专注于C++技术栈，算法，竞赛领域，技术学习和项目实战✌💗 💗根据博主的学习进度更新（可能不及时） 💗后续更新主要内容：C语言，数据结构，C++、linux（系统编程和网络编程）、MySQL、Redis、QT、Python、Git、爬虫、数据可视化、小程序、AI大模型接入，C++实战项目与学习分享。 👇🏻 精彩专栏推荐订阅👇🏻 点击进入🌌作者专栏🌌：算法画解 ✅ C++ ✅ 🌟算法相关题目点击即可进入实操🌟 感兴趣的

算法奇妙屋(二十二)-01背包问题(动态规划)背包问题我们可以理解为游戏里拾取装备, 比如三角洲这种, 一个背包有固定空间, 地图上散落一堆道具, 道具有体积, 重量, 价值等等属性, 而我们要做的就是用有限的背包空间来达到拾取道具价值的最大化, 因为道具和背包可以被划分的属性很多, 所以背包问题有很多变种类型, 其中01背包🎒则是最基础最重要的一个模版

LeetCode 01 背包 & 完全背包题型总结目录一、背包问题核心理论1. 背包问题定义2. 通用解题框架3. 遍历顺序底层逻辑二、01 背包典型题目：

【算法基础篇】（三十二）动态规划之背包问题扩展：从多重到多维，解锁背包问题全场景编辑前言一、背包扩展模型的核心逻辑：万变不离其宗二、多重背包：物品有使用次数限制的 “精准选择”2.1 问题定义

【算法基础篇】（三十一）动态规划之基础背包问题：从 01背包到完全背包，带你吃透背包问题的核心逻辑前言一、背包问题的本质：资源分配的最优解二、01 背包：每个物品只能选一次的 “取舍艺术”2.1 问题定义

部分背包与01背包问题在算法的学习中，背包问题是一类经典的课题，其中，部分背包问题和01背包问题是两种最基础的形式。如果你想深入探索背包问题的所有变体，强烈推荐搜索“背包九讲”。

【动态规划：背包问题】完全平方数279. 完全平方数给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

【动态规划：01背包】01背包详解 && 模板题 && 优化终于到了动态规划的一类很有名的问题，背包问题了！为什么背包问题让人听起来就怕呢，因为它是基于动态规划的，本身动态规划就是千变万化，再加上背包问题的一些限定条件，使得背包问题也是分为很多类不同的问题，如 01背包、完全背包等等。

遗传算法入门遗传算法是什么？遗传算法是一种受生物进化论（特别是自然选择和遗传学）启发的搜索和优化算法。它模拟了“物竞天择，适者生存”的过程，用于解决复杂的优化问题，尤其是在传统数学方法难以奏效的情况下。

Espresso Macchiato

Leetcode 3562. Maximum Profit from Trading Stocks with Discounts这一题没有搞定，思路上整体走偏了，看了一下别人的解答，结合deepseek的回答看了半天，终于是搞明白了里面的道道，也是醉了……

蓝桥杯1447 砝码称重你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。

狗蛋不是狗

Python 实现的运筹优化系统代码详解(0-1规划背包问题)在数学建模与实际决策场景的交织领域中，诸多复杂问题亟待高效且精准的解决方案。0-1 规划作为一种特殊且极为重要的优化方法，宛如一把万能钥匙，能够巧妙开启众多棘手问题的解决之门。它专注于处理决策变量仅能取 0 或 1 这两种极端状态的情况，凭借这种独特的限定，在资源分配、项目抉择、组合优化等一系列关键领域中发挥着无可替代的作用。随着数字化浪潮的迅猛推进，借助便捷且强大的编程工具来实现 0-1 规划的求解，已成为应对复杂决策问题的必然趋势。Python 以其简洁明了的语法结构和丰富多样的库资源，当之无愧地成为

0 - 1 背包问题介绍与 C# 代码实现0 - 1 背包问题是一个经典的组合优化问题，属于 NP 完全问题。问题描述如下：给定一组物品，每个物品有对应的重量 w[i] 和价值 v[i]，以及一个容量为 C 的背包。要求在不超过背包容量的前提下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。这里的“0 - 1”表示对于每个物品，只能选择放入背包（1）或者不放入背包（0），不能只放入部分物品。

01背包：模板题+实战题我们有一个背包，背包的容积有限，最多只能装下总体积为V的物品。现在给定我们N个物品，第i个物品的体积vi，对应的价值是wi（ 1 ≤ i ≤ N 1 \leq i \leq N 1≤i≤N）。每个物品有且仅有一个。要求我们再背包容量允许的范围内，选取物品，使得总价值最大。（注意每一个物品要么选，要么不选，这就是 0 1 背包名字的由来）

摆烂小白敲代码

背包九讲——背包问题求方案数目录背包问题求方案数1. 01 背包问题题目链接：11. 背包问题求方案数 - AcWing题库算法实现：

摆烂小白敲代码

背包九讲——背包问题求具体方案目录背包问题求具体方案1. 01 背包问题题目：12. 背包问题求具体方案 - AcWing题库算法思路：

封印师请假去地球钓鱼

专业学习｜动态规划（概念、模型特征、解题步骤及例题）“；”是为了不显示中间的计算结果；“==”双等号表示判断；“tic、toc”运算开始和结束的时间；上述使用递归的方法会出现重叠子问题。