操作环境：
MATLAB 2022a
1 、算法描述
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码。
循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若
为一循环码组，则
还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。
通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。而用于检错目的循环码，一般使用ARQ通信方式。检测过程也是将接受到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。在通过MODEM传输文件的协议如ZMODEM、XMODEM协议中均用到了CRC校验技术。在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法。
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误。如果信道产生的错误图样是e，译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为：
上式也可以写成多项式形式：
译码器的任务就是从y(x)中得到，然后求的估值码字
2 、仿真结果演示
3 、关键代码展示
略
4 、MATLAB 源码获取
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