dfs+剪枝，P1731 [NOI1999] 生日蛋糕

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

P1731 $NOI1999$ 生日蛋糕 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

二、解题报告

1、思路分析

很难的剪枝

优化搜索顺序：

蛋糕从下到上搜索，因为下面大，使得上面的搜索枝节会少
对于枚举r和h，先r再h，因为体积公式中r对体积的影响更大

可行性剪枝：

半径上下界&高度上下界：下界就是第一层从1开始往下一次加1，上界就是剩余体积减去上面的最小体积得到当前层最大体积然后算最大高度和半径
V + 1~u层的最小可能体积 > v的话，直接剪掉

最优性剪枝：

1~u层最小面积和 + 累积面积如果大于等于ans，直接返回

2、代码详解

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cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 22, inf = 1e9;
int n, m, ans = inf;
int miv[N], mis[N];
int r[N], h[N];
void dfs(int u, int v, int s){
    if(v + miv[u] > n) return; //可行性
    if(s + mis[u] >= ans) return; //最优性
    if(s + 2 * (n - v) / r[u + 1] >= ans) return; //最优性
    
    if(!u){
        if(v == n) ans = min(ans, s);
        return; 
    }
    for(int R = min(r[u + 1] - 1, (int)sqrt((n - miv[u - 1] - v) / u)); R >= u; R--) //可行性
        for(int H = min(h[u + 1] - 1, (n - miv[u - 1] - v) / R / R); H >= u; H--){
            h[u] = H, r[u] = R;
            int t = u == m ? R * R : 0;
            dfs(u - 1, v + R * R * H, s + t + 2 * R * H);
        }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        miv[i] = miv[i - 1] + i * i * i;
        mis[i] = mis[i - 1] + 2 * i * i;
    }
    r[m + 1] = h[m + 1] = inf;
    dfs(m ,0, 0);
    cout << (ans < inf ? ans : 0);
    return 0;
}