【数据结构】线性表

@forever@2024-04-02 19:09

文章目录

前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

前言

数据结构是计算机科学中一个重要的基础概念，它研究的是如何组织和管理计算机中的数据。线性表是一种常见的数据结构，它由一组具有相同数据类型 的元素组成，这些元素之间存在着线性关系。

线性表具有许多重要的应用，例如：

  • 存储和管理数据
  • 实现各种算法
  • 构建其他数据结构
    在本文中，我们将对线性表的概念、特点、实现和应用进行详细的介绍。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

线性表的定义和基本操作

知识总览

注意：存储结构不同，运算的实现方式也会不同

1.线性表的定义

线性表定义的是数据结构中的逻辑结构

对于图片中关于，如果所有整数按递增次序排列，是线性表吗

答案是否定的，因为从定义中我们可以知道，有限二字，然后整数是可以无穷无尽的

2.线性表的基本操作

这个图大家看看就行

这里建议大家把其中的每个操作都动手写一写，或者在编译器上多写一下，熟悉几遍

对于为什么没有说明各个参数的具体类型？

数据结构书籍中没有说明各个参数的具体类型，是为了提高书籍的通用性、简洁性、灵活性和易读性，并强调对数据结构思想和原理的理解。读者可以通过阅读代码示例和查阅相关资料来了解具体的参数类型。

最后来一个总结的图

顺序表的定义


顺序表------用顺序存储的方式实现线性表顺序存储。把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

1.静态分配方式

我们需要知道顺序表的静态分配方式使用一个数组来实现的，数组的长度一旦确定就无法改变！！！

关于图片中把各个数据元素的值设为默认值（可省略的原因）？

因为在顺序表结构中有一个length字段，表示的是顺序表中已有元素的个数，因此只要我们初始化了length就行，不根据length来遍历顺序表的行为都是非法的！！！


代码：

cpp 复制代码 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 10//定义顺序表的最大空间

typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];//利用静态分配方式实现顺序表
	int length;//顺序表中有效元素的个数
}Sqlist;//类型重命名，取名为Sqlist

//初始化一个顺序表
void InitList(Sqlist& L)//利用引用传参
{
	for (int i = 0; i < MAXSIZE; i++)//这里对数组元素的初始化不进行也可以，因为到时候遍历利用的也是length字段的值去遍历的
	{
		L.data[i] = 0;//将数组中的值都初始化为0
	}
	L.length = 0;
}

int main()
{
	Sqlist L;
	InitList(L);
	return 0;
}

思考：

这里需要注意，length在初始化的时候不能被省略，如果省略了后果很严重，省略了那么length就是一个随机值

改进后的写法：

cpp 复制代码 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 10//定义顺序表的最大空间

typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];//利用静态分配方式实现顺序表
	int length;//顺序表中有效元素的个数
}Sqlist;//类型重命名，取名为Sqlist

//初始化一个顺序表
void InitList(Sqlist& L)//利用引用传参
{
	//for (int i = 0; i < MAXSIZE; i++)//这里对数组元素的初始化不进行也可以，因为到时候遍历利用的也是length字段的值去遍历的
	//{
	//	L.data[i] = 0;//将数组中的值都初始化为0
	//}
	L.length = 0;
}

//遍历顺序表
void Print(const Sqlist&L)
{
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		cout << L.data[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}
int main()
{
	Sqlist L;
	InitList(L);
	Print(L);
	return 0;
}

如果数组存满了，那么我们会想到两种解决办法，1.开始的时候就开辟一个足够大的空间，2.进行扩容

对于第一种方法，显然是不可行的，首先程序所需的空间我们在事前是很难预料的，其次如果开辟的空间很大，但是最后使用的空间很小，就会造成空间上很大的浪费！！！对于第二种方法，由于我们采用的是静态分配，空间的大小一定确定就无法更改，所以这里的扩容也进行不下去

2.动态分配方式

通过之前的内容我们可以知道，静态分配方式实现的顺序表对于扩容的时候很困难，那么由此就引出了动态分配方式实现的顺序表，也就是利用数组指针来实现！！！

注意，王道这里用的都是c语言的malloc函数，但是我本人习惯用C++的new关键字，对于两者的内容可以看我的博客内容！！！


结构体定义：

cpp 复制代码 
#define Elemtype int //这里我把类型设置为int类型
typedef struct
{
	Elemtype* data;
	int capacity;
	int length;
}SqList;


动态分配相关代码实现：

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
#define InitSize 10
#define Elemtype int //这里我把类型设置为int类型
typedef struct
{
	Elemtype* data;
	int capacity;
	int length;
}SeqList;

void InitList(SeqList& L)
{
	L.data = new Elemtype[InitSize];
	L.capacity = InitSize;
	L.length = 0;
}

void IncreaseSize(SeqList& L, int len)//在原来的基础上多增加len个空间
{
	Elemtype* tmp = L.data;
	L.data = new Elemtype[len + L.capacity];
	memcpy(L.data, tmp,L.length*sizeof(Elemtype));//这里由于元素类型是int类型也就是内置类型，所以我用的是memcpy函数，自定义类型慎用！！！！
	delete[] tmp;//释放原空间
	L.capacity += len;
}
int main()
{
	SeqList L;
	InitList(L);
	IncreaseSize(L, 5);
	return 0;
}

扩容前容量是10

扩容后可以看到容量增加到了15

同时需要注意增容操作往往需要拷贝数据，拷贝数据需要比较大的时间开销

顺序表的特点！！！

小总结：

顺序表的插入和删除

1.顺序表的插入

知识总览

插入操作介绍

插入操作的代码实现

cpp 复制代码 
void InsertSeqList(SeqList& L,int pos,int num)//在指定位序下插入元素num
{
	for (int i = L.length; i >= pos; i--)
	{
		L.data[i] = L.data[i - 1];
	}
	L.data[pos - 1] = num;
	L.length += 1;
}

对边界情况和异常情况的检查，提高代码的健壮性！！！

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 10
typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];//这里类型用int
	int length;
}SeqList;

//初始化
void InitSeqList(SeqList& L)
{
	L.length = 0;
}
bool InsertSeqList(SeqList& L,int pos,int num)//在指定位序下插入元素num
{
	if (pos<1 || pos>L.length + 1)
	{
		return false;
	}

	if (MAXSIZE == L.length)//此时空间已满，不能继续插入
	{
		return false;
	}
	for (int i = L.length; i >= pos; i--)
	{
		L.data[i] = L.data[i - 1];
	}
	L.data[pos - 1] = num;
	L.length += 1;
	return true;
}

//遍历顺序表
void Print(const SeqList&L)
{
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		cout << L.data[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	SeqList L;
	InitSeqList(L);
	InsertSeqList(L, 1, 100);
	Print(L);
	return 0;
}

插入操作的时间复杂度

时间复杂度这里图上说的很清楚，个人觉得没有必要继续阐述了

2.顺序表的删除

顺序表的删除操作

可以看到，删除操作是需要把后面元素前移的，这里和插入操作恰好相反！！！

完整代码！！！

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 10
typedef struct
{
	int data[MAXSIZE];//这里类型用int
	int length;
}SeqList;

//初始化
void InitSeqList(SeqList& L)
{
	L.length = 0;
}
bool InsertSeqList(SeqList& L,int pos,int num)//在指定位序下插入元素num
{
	if (pos<1 || pos>L.length + 1)
	{
		return false;
	}

	if (MAXSIZE == L.length)//此时空间已满，不能继续插入
	{
		return false;
	}
	for (int i = L.length; i >= pos; i--)
	{
		L.data[i] = L.data[i - 1];
	}
	L.data[pos - 1] = num;
	L.length += 1;
	return true;
}

//遍历顺序表
void Print(const SeqList&L)
{
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		cout << L.data[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

bool ListDelete(SeqList& L, int pos, int& e)//删除顺序表pos位置的值，并将被删除元素的值给e
{
	if (pos<1 || pos>L.length)
	{
		return false;
	}
	e = L.data[pos-1];
	for (int i = pos; i < L.length; i++)
	{
		L.data[i-1] = L.data[i];
	}
	L.length--;
	return true;
}
int main()
{
	SeqList L;
	int num = 0;
	InitSeqList(L);
	InsertSeqList(L, 1, 1);
	InsertSeqList(L, 2, 2);
	InsertSeqList(L, 3, 3);
	Print(L);

	if(ListDelete(L, 2, num))
	cout << num << endl;

	Print(L);
	return 0;
}

对于图中，如果参数e没加引用符号会怎么样的问题？

如果参数e没加引用符号，那么形参会是实参的拷贝，在main函数中输出的num的值依旧是0

删除操作的时间复杂度

小总结：

顺序表的查找

知识总览：

1.按位查找（简单）


由于顺序表随机存取的特性，显然他的时间复杂度是O(1)，其他的没什么太多可说的，都很好理解

代码

这里我的参数加了引用，因为引用共用的是同一块空间，如果不加引用就会多一次拷贝，增加空间的开销

cpp 复制代码 
int GetElem(const SeqList&L,int i)
{
	return L.data[i-1];
}

2.按值查找


代码：

cpp 复制代码 
int LocateElem(const SeqList& L, int e)
{
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		if (L.data[i] == e)
			return i + 1;
	}
	return -1;
}

对于结构体类型的元素或是自定义类型的元素不能使用==运算符，c++中需要使用运算符重载才可以使用，c语言不能使用

解决办法

注意：

时间复杂度

小总结：

单链表的定义


带头结点和不带头结点

这里就是说明链式存储的存储密度比顺序存储低

1.代码定义一个单链表




改进后，单链表的定义

cpp 复制代码 
typedef struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode,*LinkList;
cpp 复制代码 
struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
};


2.不带头节点的单链表


代码：

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode,*LinkList;

//初始化
bool InitList(LinkList& L)
{
	L = NULL;
	return true;
}

//判断单链表是否为空
bool empty(LinkList L)
{
	return (L == NULL);
}
int main()
{
	LinkList L;
	InitList(L);
	cout << empty(L) << endl;
	return 0;
}

3.带头节点的单链表

注意头结点不存储数据

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode,*LinkList;

//初始化
bool InitList(LinkList& L)
{
	L = new LNode;//分配一个头结点,或者用c语言的方式(LNode*)malloc(sizeof(LNode))
	if (L == NULL)//内存不足，分配失败
		return false;
	L->next = NULL;
	return true;
}

//判断单链表是否为空
bool empty(LinkList L)
{
	return (L ->next== NULL);
}
int main()
{
	LinkList L;
	InitList(L);
	cout << empty(L) << endl;
	return 0;
}

小结：

单链表的插入和删除


1.按位序插入带头节点


cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode,*LinkList;

//初始化
bool InitList(LinkList& L)
{
	L = new LNode;//分配一个头结点,或者用c语言的方式(LNode*)malloc(sizeof(LNode))
	if (L == NULL)//内存不足，分配失败
		return false;
	L->next = NULL;
	return true;
}

//在第i个位置插入元素e（带头节点）
bool ListInsert(LinkList& L, int i, int e)
{
	if (i < 1)
	{
		return false;
	}
	int j = 0;//记录当前是第几个结点
	LNode* p = L;//临时结点p
	while (p != NULL && j < i-1)//找到第i-1个结点的位置
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	if (p == NULL)
		return false;
	LNode* s = new LNode;
	s->data = e;
	s->next = p->next;
	p->next = s;
	return true;
}

void Print(LinkList L)
{
	LNode* p = L;
	while (p->next != NULL)
	{
		p = p->next;
		cout << p->data << " ";
	}
	cout << endl;
}

//判断单链表是否为空
bool empty(LinkList L)
{
	return (L ->next== NULL);
}
int main()
{
	LinkList L;
	InitList(L);
	ListInsert(L,1,1);
	ListInsert(L,2,2);
	ListInsert(L,3,3);
	ListInsert(L,4,4);
	Print(L);
	return 0;
}

2.按位序插入不带头节点



代码：

cpp 复制代码 
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct LNode
{
	int data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode, * LinkList;

//初始化(不带头节点)
bool InitList(LinkList& L)
{
	L = NULL;
	return true;
}

//在第i个位置插入元素e（不带头节点）
bool ListInsert(LinkList& L, int i, int e)
{
	if (i < 1)
	{
		return false;
	}
	if (i == 1)
	{
		LNode* s = new LNode;
		s->data = e;
		s->next = L;
		L = s;
		return true;
	}
	LNode* p = L;
	int j = 1;
	while (p != NULL && j < i - 1)
	{
		p = p->next;
		j++;
	}
	if (p == NULL)
		return false;

	LNode* s = new LNode;
	s->data = e;
	s->next = p->next;
	p->next = s;
	return true;
}

void Print(LinkList L)
{
	LNode* p = L;
	while (p != NULL)
	{
		cout << p->data << " ";
		p = p->next;
	}
	cout << endl;
}

//判断单链表是否为空
bool empty(LinkList L)
{
	return (L == NULL);
}
int main()
{
	LinkList L;
	InitList(L);
	ListInsert(L, 1, 1);
	ListInsert(L, 2, 2);
	ListInsert(L, 3, 3);
	ListInsert(L, 4, 4);
	Print(L);
	return 0;
}

3.指定结点的后插操作


代码：

cpp 复制代码 
bool InsertNExtNode(LNode* p, int e)
{
	if (p == NULL)
		return false;
	LNode* s = new LNode;
	if (s == NULL)
		return false;
	s->data = e;
	s->next = p->next;
	p->next = s;
	return true;
}

4.指定结点的前插操作


代码：

cpp 复制代码 
bool InsertPriorNode(LNode* p, int e)
{
	if (p == NULL)
		return false;
	LNode* s = new LNode;
	if (s == NULL)
		return false;
	s->next = p->next;
	p->next = s;
	s->data = p->data;
	p->data = e;
	return true;
}

5.指定结点的删除操作


代码：

cpp 复制代码 
bool DeleteNode(LNode* p)
{
	if (p == NULL)
		return false;
	LNode* q = p->next;
	p->data = q->data;
	p->next = q->next;
	delete q;
	return true;
}

小结：

总结

在本文中，我们对线性表的概念、特点、实现和应用进行了详细的介绍。

线性表的特点是：

  • 元素之间存在着线性关系
  • 每个元素只有一个前驱和一个后继

线性表的实现方式主要有两种：

  • 顺序表
  • 链表

线性表的应用非常广泛，例如：

  • 存储和管理数据
  • 实现各种算法
  • 构建其他数据结构

通过学习本文，读者应该能够：

理解线性表的概念和特点

掌握线性表的实现方法

了解线性表的应用

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