java抽象的算法0.1版本

前言：算法是考验一个人解决复杂问题的能力之一

0.1版本将使用运算符 + 流程控制基础内容完成

寻找水仙花数

打印九九乘法表

斐波那契数列

计算机中除法是不取小数点后的，运算符为 /

5/2=2

计算机中取模就是我们的取余，运算符为%

5%2=1

第一题：寻找水仙花数

复制代码

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

现在甲方大大给了一个需求，寻找1000以内的水仙花数，并将文档说明和一个例子给了我们

1^3 + 5^3+ 3^3 = 153

仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身

ps：个人方法不一定试用任何人，请辩证看待

拿到一个需求后，我们第一步应该做什么？

肯定是TM的看啊，不看怎么知道这个需求是什么。。。 看的时候快速过一遍，知道大概的内容

看完后，我知道了这个是讲 水仙花数的 。。。

（还在期待什么！没了...）

（选看）扩展：水仙花的启源

貌美青年那喀索斯(narcissus)爱上了自己在水中的倒影，他死后化作水仙花，此花

即因之命名。

看完后，就要观了，观察词与词之间的逻辑联系，减去多余的描述

指一个 3 位数，每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身

哦，原来，核心只有这两句话，可是还有好多字，再做一次减法，直击本质，将它浓缩成一句话

每位上的数字的 3次幂之和等于它本身，虽然不规范，但是这已经是最简单的理解了

*结合给的例子，*1^3 + 5^3+ 3^3 = 153

1的三次幂 = 1 * 1 * 1 = 1

5的三次幂 = 5 * 5 * 5 = 125

3的三次幂 = 3 * 3 * 3 = 27

1 + 125 + 27 = 153

java 复制代码

        int i = 1;
        if (1 * 1 * 1 == i)
        {
            System.out.println("是水仙花数！");
        }

计算器算出来的也是153

抽出最简单的理解进行分析：每位上的数字的 3次幂之和等于它本身 从简单到难

tips： 3次幂 a * a * a

最简单的例子：1的 3次幂 = 1，这个怎么用代码实现

简单判断一下，三个1的和是否等于1，代码如下。。。

java 复制代码

        int i = 1;
        if (1 * 1 * 1 == i)
        {
            System.out.println("是水仙花数！");
        }
        else System.out.println("不是水仙花数");

那么试着打印一下，个位数中的水仙花数

重复if（a * a * a = a）这句，我们是手写10次吗，当然不是，用流程控制中的循环去自动完成

循环的核心是起点，循环体，终点

起点就是开始的点，我们要的是个位数，起点应该是什么------0

重点就是结束的点，个位数，10算个位数吗，很显然不算------9

我们循环的内容是if（a * a * a = a）

现在难点是怎么让他们自动增加和退出循环，用自增符 ++

java 复制代码

        long l = System.nanoTime();//时间起点
        int s = 0;//起点
        int e = 9;//终点
        while (s <= e){
            if (s * s * s == s)
            {
                System.out.println(s + "是水仙花数");
            }
            s++;
        }
        long l1 = System.nanoTime();//时间终点
        System.out.println("程序运行时间：" + (l1 - l) + "纳秒");//时间过程

该程序的运行逻辑：分为两部分，第一部分计算代码的耗时，第二步部分计算各位数的水仙花数

在代码运行前，先打上一个标记，代码运行完后，再打上一个标记，两个标记之差就是运行时间，但是不一定准确，仅作参考

第二步部分的运行逻辑：变量进入while循环，当括号的内容为true（真）时，自动运行一次，花括号里的内容，s++，会在每次进入循环时，增加1，有没有看过回到过去的小说或者动漫，这就是无敌的迭代！当括号内的值变为false时，结束循环

这里我们可以知道一个程序一般情况的运行逻辑：从上到下（非特殊情况，无函数，无静态）

各位数可以完了，也能通过验证，0和1确实符号要求，现在两位数

两位数怎么获取单位数，最简单的方法，直接拆

怎么可能，两位数至少也有90个数，难不成写90个判断吗

很显然，不可能（也不算多，也就是90行而已）

核心问题就是怎么获取个位和十位数

现实中我们怎么将一个数分以10为单位的，个，十，百，千这个以10为单位

那么我们反过来，除以它就好了

例如，现在有一个80，我们名眼人就能看出来，十位是8，各位是0，怎么在80里取8呢，很简单，80除以10我们就取到8了，现在就是个位了，我们怎么取出0这个数，80除以什么等于个位上的0，

这里说到一个运算符，取模，举个例子，8%取模1=0，说简单点，就是取余的特殊版本

取模计算器 --- Calculator.iO这里有一个很棒的原理解释，想具体的可以看这个

这样我们就可以先通过除法获取十位的数字，在通过取模，获取各位的数

java 复制代码

        int i = 80;
        int shi = i / 10;//除法取十位
        int ge = i % 10;//取模取个位
        System.out.println("个位:" + ge + "," + "十位：" + shi);

        int x = 88;
        int shi1 = x / 10;//除法取十位
        int ge1 = x % 10;//取模取个位
        System.out.println("个位:" + ge1 + "," + "十位：" + shi1);

运行成功结果如下

精准拿到了十位和个位

用判断完成两位数的水仙花数

java 复制代码

        long l = System.nanoTime();//时间起点
        int i = 10;
        while (i < 100) {


            int shi = i / 10;
            int ge = i % 10;

            if (shi * shi * shi + ge * ge * ge == i)
            {
                System.out.println("水仙花数：" + i);
            }
            i++;
        }
        System.out.println("没有水仙花数");
        long l1 = System.nanoTime();//时间终点
        System.out.println("程序运行时间：" + (l1 - l) + "纳秒");//时间过程

两位数的没有水仙花数，三位数呢，试试了

现在我们可以通过取模+除法获取十位和个位，现在三位怎么做

怎么取百位，十位，个位

举个例子：这是一个三位数------986

先将它分为三部分：百位的9，十位的8，个位的6

这是一道减法题，减去其他没有用的数字

我们要拿到百位的9，就要减去无用的8和6

模仿我们两位和一位怎么取的，除以10

986除以10=98，98除以10=9，正好我们拿到了百位的9

这里我们发现我们除以10后获得的98可以通过取模，98%10=8，获取十位的8

现在还是一个位的6，直接986%10就可得到6

翻译成代码试试

java 复制代码

        int i = 986;
        int bai = 986 / 100;
        int shi = 986 / 10 % 10;
        int ge = 986 % 10;

        System.out.println("百位：" + bai + "," + "十位：" + shi + "," + "个位：" + ge);

正确了，加入循环，不要问为什么不用i，i只是习惯

java 复制代码

        for (int i = 100; i < 1000; i++) {

            int bai = i / 100;
            int shi = i /10 % 10;
            int ge = i % 10;
            
            if (bai * bai * bai + shi * shi * shi + ge * ge * ge == i) {
                System.out.println(i + "是水仙花数");
            }
        }

这次用for寻写

有了三位数，我们再试试4位数

拿：4986

在前两次中，发现一个规律，最高位只要一直除以10就能得到，看看对不对

4986/10=498，498/10=49，49/10=4，哟西，这个是对的

个位一直取模也是可以做到，4986%10 = 6

中间的就是除法搭配上取模混合得到

代码如下

java 复制代码

        int qian1 = 4986 / 1000;
        int bai1 = 4986 / 100 % 10;
        int shi1 = 4986 /10 % 10;
        int ge1 = 4986 % 10;

        System.out.println("千位:" + qian1 + "," + "百位：" + bai1 + "," + "十位：" + shi1 + "," + "个位：" + ge1);

        for (int i = 999; i < 10000; i++) {

            int qian = i / 1000;
            int bai = i / 100 % 10;
            int shi = i /10 % 10;
            int ge = i % 10;

            if (qian * qian * qian + bai * bai * bai + shi * shi * shi + ge * ge * ge == i) {
                System.out.println(i + "是水仙花数");
            }
        }
        System.out.println("4位数没有水仙花数");

计算机入门必备算法之一，水仙花数

接下来分析一下怎么解决这个问题的：

三个字，简单化，拆解化0.1版本