统计子矩阵（前缀和+双指针）

题目描述

给定一个 N × M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1，最大 N × M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K?

输入格式

第一行包含三个整数 N, M 和 K.

之后 N 行每行包含 M 个整数，代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

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样例输出

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19

提示

满足条件的子矩阵一共有 19，包含：

大小为 1 × 1 的有 10 个。

大小为 1 × 2 的有 3 个。

大小为 1 × 3 的有 2 个。

大小为 1 × 4 的有 1 个。

大小为 2 × 1 的有 3 个。

对于 30% 的数据，N, M ≤ 20. 对于 70% 的数据，N, M ≤ 100.

对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ Ai j ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000.

可以用二维前缀和暴力去写过70%样例

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int N=500;
int a[N][N];
int s[N][N];
signed main()
{
	int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]+a[i][j]-s[i-1][j-1];
		}
	}
	int sum=0;
	for(int x1=1;x1<=n;x1++)
	{
		for(int y1=1;y1<=m;y1++)
		{
			for(int x2=x1;x2<=n;x2++)
			{
				for(int y2=y1;y2<=m;y2++)
				{
					if(s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<=k) sum++;
					else break;
				}
			}
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

一维前缀和+双指针-->该题跟在一组数中问能有多少个区间之和小于k 的做法类似

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=550;
int a[N][N];
int s[N][N];
signed main()
{
	int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			//计算列的前缀和--一维前缀和
			s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)//上边界
	{
		for(int i1=i;i1<=n;i1++)//下边界
	    {
	    	for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++)
	    	{
	    		sum+=s[i1][r]-s[i-1][r];//确定右边界
	    	
	    		while(sum>k)
	    		{
	    			sum-=s[i1][l]-s[i-1][l];//求符合条件的左边界
	    			l++;
				}
			
				ans+=r-l+1;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}