2012年认证杯SPSSPRO杯数学建模
节能减排、抑制全球气候变暖
B题 白屋顶计划
原题再现：
第二阶段问题
虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。所以如何节能减排也就成为了环保的重要议题。
问题一： 请你建立合理的数学模型，评估"白屋顶计划"对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。
问题二： 有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进"白屋顶计划"，以起到节能减排的效果。由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估"白屋顶计划"在不同城市中的效果，并举例说明。请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。
整体求解过程概述(摘要)
本文为了能定量的分析"白色屋顶"计划的实施效果，建立了简化的物理传热模型以及层次分析与模糊评价相结合的效果评估模型。
首先，我们运用物理公式结合斯蒂芬---波尔兹曼定律，建立了屋顶辐射量模型，分析了换成白色屋顶后辐射量的变化，最终转化为二氧化碳的排放问题。定量地求得了重庆市在全范围使用白色屋顶之后，节能减排效果明显。而资料显示，二氧化碳在大气中的大量聚集是造成全球气候升温的罪魁祸首。可以分析得到重庆市在实施了白屋顶计划后，的确能有效地做到节能减排，抑制全球气候升温。
然后，针对问题二，我们运用层次分析与模糊评价的方法，建立了"白色屋顶"计划实施效果综合评估模型。我们选取了影响实施效果最为明显的六个因素，利用网上查阅的大量资料，结合层次分析法综合地为六个因素设置了相对权重。之后，结合模糊评价法在城市与这六个因素间建立模糊评价矩阵，给各个城市在实施"白色屋顶"计划后对效果进行定量分析。利用 MATLAB 计算出参与评估的七个城市：上海，大同，沈阳，澳门，北京，拉萨和重庆的最终评估分数，从而证明了模型的实用性。
接着，为了将模型二进行优化，尽量消除在确定模糊判断矩阵过程中容易引入的主观因素，我们建立了模型三。在该模型中，我们为城市的六项指标（即影响实施效果的六个因素）确立了标准，优化了模型二中专家评价这一过程，使模糊判断矩阵的确立更加方便且又不失客观性。而且，有研究显示：三亚这个城市在实施"白色屋顶"计划后对节能减排基本无效。 我们再利用模型三对三亚进行效果评估， 得到三亚最终评分为 80。 于是，我们以 80分作为基准，若最终评估得到分数高于 80 分，则说明"白色屋顶"计划的实施在该城市有效果，反之，则说明没有效果。
问题分析：
"白色屋顶"计划对降低城市热岛效应的作用评估是一个涉及到光学、大气学、物理学、化学、环境学、经济学、心理学等各诸多方面产生影响的问题，由于比赛时间短和我们知识的局限性，可以对重庆使用白屋顶之后产生的变化进行了定量的分析，从而说明"白色屋顶"计划对节能减排、减缓全球气候变暖起到的作用。从而，解决了第一个问题。
接着， 为了求解第二个问题， 我们对几个效果评估影响较大的因素进行了层次分析，通过结合之前模型的结论以及网上查阅的资料，进而确定各个因素对于效果评估中所占据的权重。接着，定义评语集，结合层次分析与模糊评估，对各个城市实施白屋顶计划产生的综合效应进行评估。由此，即建立了一个较为准确且行之有效的对白屋顶计划实施效果进行有效评估的准则。
然后，为了使模型二的评价结果更加准确客观，我们建立了模型三，对城市各项指标进行了分析，定义出一个普便实用的标准。这样一来，就能使模型二中模糊判断矩阵的确立更加客观明确，大幅度的消除了主观因素的影响。
最后，根据已知研究结果，即三亚在实施白色屋顶计划后效果与实施前并无多大差异，我们以三亚这个城市作为标准。应用模型二与模型三评估得到白色屋顶在三亚使用效果评分为 80，然后，我们可以以 80 作为一个基准，将各城市的评估分数与之作比较，若高于它，则说明白色屋顶计划的实施有效果，若低于它，则说明实施效果不好，并不具备使用价值。
模型假设：
1.假设城市是一个封闭的系统与外界无热交换
2.假设确定的各项评价指标是合理的且并不相互影响；
3.假设专家对每个因素的评价是合乎实际的；
4.假设在构造成对比较矩阵时对各因素的权重赋值是合理的；
5.假设在实施白屋顶计划时候，全市的屋顶均由灰色涂成白色；
6.假设所评估城市中各类建筑的热吸收效果类似，不存在太大差异；
7.假设题中所涉及各项数据都准确可靠；
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
bash
tic
disp('please input Matrix A')
A=input('A=\n'); %A 矩阵为需要分析的 n 阶方阵
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(1);
p=0.0001;
i=2;
k=abs(m(2)m(1));
while k>p;
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)m(i1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp('权重向量 w=')
disp(w)
%fprintf('权重向量 w=%f\n',w);
fprintf('最大特征根 t=\n %f\n',t);
%以下为该方阵的一致性检验
CI=(tn)/(n1);
RI=[0 0 .58 .90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.1;
disp('CI=')
disp(CI)
disp('RI=')
disp(RI(n))
disp('CR=')
disp(CR)
fprintf('所以\n CR<0.1\n\n');
disp('因此该方阵可以通过一致性检验')
elsedisp('因此该方阵不可以通过一致性检验')
end
toc
bash
w=[.1272 .1295 .1523 .0424 .2967 .2119];
disp('输入城市矩阵');
R=input('R=');
ans=w*R;
u=[95;85;75;65;55];
x=ans*u;
disp('效果综合评价x=');
disp(x)