第14届蓝桥杯省赛 ---- C/C++ C组

Layflok2024-04-06 18:06

文章目录

  • [1. 求和](#1. 求和)
  • [2. 工作时长](#2. 工作时长)
  • [3. 三国游戏](#3. 三国游戏)
  • [4. 填充](#4. 填充)
  • [5. 翻转](#5. 翻转)
  • [6. 子矩阵](#6. 子矩阵)
  • [8. 异或和之差](#8. 异或和之差)
  • [10. 子树的大小](#10. 子树的大小)

第14届蓝桥杯省赛真题，关于数论的题目不是很会，又没理解的很清楚，所以有两道的题解没有发出来。
这两道题：互为 质数的个数 和 公因数匹配 。

1. 求和

这道题很简单的，直接对其进行求和就好了，可以使用循环求和，也可以利用那个等差数列的公式((s1 + sn) * n) / 2.

最后的答案就是204634714038436，但是如果用编程算的话记得得开long long.

2. 工作时长

这道题是给我们一堆数据，表示一个人这一年中的所有工作时长，并且题目中已经要求其上班下班只打一次卡。

所以这道题的思路是很简单的，只需要对数据进行排序，然后每两个进行一对处理，即可求出这次的共工作时长，然后将所有的求出来就好了。

感觉难点在于读入数据很麻烦，需要注意一些细节。

c 复制代码 
#include <iostream>
#include <algorithm> 

using namespace std;

const int N = 530;

struct Data
{
	int month,day;
	int h,m,s;
}d[N];

bool cmp(Data a, Data b)
{
	if (a.month != b.month)
		return a.month < b.month;
	else if (a.day != b.day)
		return a.day < b.day;
	else if (a.h != b.h)
		return a.h < b.h;
	else if (a.m != b.m)
		return a.m < b.m;
	else
		return a.s < b.s;
}


int main()
{
	//读入数据 
	string s;
	for (int i = 0; i < 520; i++)
	{
		getline(cin,s);//读入一行
		//s.c_str(), 将string 形式的s 转化成 c语言中的char* 的形式。 
		sscanf(s.c_str(),"2022-%d-%d %d:%d:%d",&d[i].month,&d[i].day,&d[i].h,&d[i].m,&d[i].s);	
	}
	
	//将其进行排序 
	sort(d, d + 520, cmp);
	
	//计算答案 
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < 520 - 1; i += 2)
	{
		//分别求出开始和结束的秒数，相减即可。
		int st = d[i].day * 24 * 60 * 60 + d[i].h * 60 * 60 + d[i].m * 60 + d[i].s; 
		int ed = d[i + 1].day * 24 * 60 * 60 + d[i + 1].h * 60 * 60 + d[i + 1].m * 60 + d[i + 1].s;
		
		ans += ed - st;
	}
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

3. 三国游戏



题目要求：

输入一个整数n表示有n个事件发生，接下来的三行，每一行输入n个数，表示其第i个事件发生的时候当前自己的士兵增加多少，要求我们求出所有事件中，如果有人获胜，然后那个获胜的国家的最多发生的次数是多少。
思路：

  • 我们假设第 i 个事件发生时候,x,y,z,w分别表示魏蜀吴已经第i个事件的价值
  • 魏国的价值是w[i] = x[i] - y[i] - z[i]
  • 蜀国的价值是w[i] = y[i] - x[i] - z[i]
  • 吴国的价值是w[i] = y[i] - x[i] - y[i]
  • 既然求出每个国家相对于每个事件的简直之后，对价值数组进行降序的排序，利用sum变量来记录当前的价值，如果价值大于0的话就是使事件加1，否则就直接break掉，至此之后的事件都是递减的了。
  • 最后分别比较魏蜀吴三个国家的最大值就好了。
c 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

typedef long long LL;

int n; //n 个事件 
int X[N],Y[N],Z[N];	//对应魏蜀吴三个国家 
int w[N];	//第i个事件的价值数组 

bool cmp(int a, int b)
{
	return a > b;
}


int GetAns(int* a, int* b, int* c)
{
	//初始化价值数组 
	memset(w, 0, sizeof w);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		w[i] += a[i] - b[i] - c[i];
	//将其的价值按照从大到小的顺序排序 
	sort(w + 1, w + 1 + n, cmp);
	
	LL sum = 0;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		//如果其中价值小于了0，就说明它不会胜利，又因为是从大到小排序的，所以之后的一定不会在胜利了。 
		sum += w[i];
		if (sum > 0)
			ans++;
		else
			break; 
	}
	
	if (ans == 0)
		return -1;
	else
		return ans;
	
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	//读入数据 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&X[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&Y[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&Z[i]);
	
	//分别求出三个国家中，每个国家获胜的最多次数是多少，如果获胜不了，返回-1。 
	int ans_A = GetAns(X,Y,Z);
	int ans_B = GetAns(Y,Z,X);
	int ans_C = GetAns(Z,X,Y);
	
	printf("%d\n",max(ans_A,max(ans_B,ans_C)));
	
	return 0;
}

4. 填充


题目要求：

将输入的字符串其中的？换成0或者1，看看最多能组成多少个无重叠的连续00或者11.
思路：

  • 先说一下自己的错误，下图中上面我是两两一对进行匹配，所以是不完全的，只要20个，而正确的则是有22个。
  • 当我们在框选连续的00和11时候，只需要判断当前的是否是？如果是？一定可以和下一个满足，或者说这个和下一个本来就是相同的，再或者说后面的那个是？。
  • 所以只要满足这三种条件的话就是一组，并且使i跳过下一个。
cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

char s[N];

int main()
{
	scanf("%s",s);
	int len = strlen(s); 
	int res = 0;
	
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		if (s[i] == s[i + 1] || s[i] == '?' || s[i + 1] == '?')
		{
			res ++;
			i++;
		}
	}	
	
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}

5. 翻转


题目要求：

题目要求输入字符串s和t,然后将s转化成t转化的要求满足s[i - 1] == s[i + 1]条件才可以转化s[i]。
思路：

  • 我们只需要对字符串s进行遍历，比较s[i] 和 s[j]如果两者不一致的时候，就去看看是否能替换，如果能替换那么替换次数加1，否则的话，直接返回-1就好了。
cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
char s[N],t[N]; //t为主串，a为子串，将s翻转成t.
 
int GetAns()
{
	int len = strlen(s);
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		//如果说当前的字符不相等的情况下才去考虑是否翻转 
		if (s[i] != t[i])
		{
			//首尾不可翻转 
			if (i == 0 || i == len - 1)
				return -1; 
			else if (s[i - 1] != s[i + 1])  //前后不相同不可翻转
				return -1;
            else    //可以翻转
                res++;
		}
	}
	
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	while (n--)
	{
		scanf("%s%s",s,t);
        if (strcmp(s,t) == 0)
            printf("0\n");
        else
        {
            int ans = GetAns();
            if (ans == 0)
                printf("-1\n");
            else
                printf("%d\n",ans);
        }
	}
	return 0;
}

6. 子矩阵


题目要求：

给我们一个n * m的矩阵，然后对矩阵中所有a * b的子矩阵进行求解最小值和最大值。将每一块矩阵的最小值和最大值的乘积相加在一起。
暴力：

这道题可以直接使用暴力来做，对于矩阵中每一个位置开始，向左，下延申矩阵，然后求出其的最大值和最小值，将其乘积加起来就好了，但是下面的做法只能过6个测试 用例，感觉也还行，关键写起来也简单，比赛的时候，先考虑暴力做法吧，先把暴力的分拿了。

cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, MOD = 998244353;


typedef long long LL;

int n, m, A, B;
int g[N][N];


int main()
{
	//输入数据 
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B); 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
			scanf("%d",&g[i][j]);
			
	LL res = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			int mi,ma;
			mi = ma = g[i][j];
			for (int k = i; k < A + i; k++)
				for (int l = j; l < B + j; l++)
				{
					mi = min(mi, g[k][l]);
					ma = max(ma, g[k][l]);
				}
			res = (res + (LL)mi * ma) % MOD;
		}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}

二维滑动窗口：

这一种方法则可以通过全部的测试用例

  • 首先先预处理出每一行的窗口为b的的最大值和最小值。
  • 接着在对每一列进行一个窗口大小为a最大值和最小值。
  • 然后就可以使两者相乘的和加起来就好了。
cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, MOD = 998244353;

typedef long long LL;

int n, m, A, B;
int g[N][N], rmax[N][N], rmin[N][N];
int que[N];

void get_max(int* a, int* b, int size, int k)
{
    int front = 0, rear = 0;
    
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (front != rear && que[front] <= i - k)   front++;
        
        while (front != rear && a[que[rear - 1]] <= a[i])   rear--;
        
        que[rear++] = i;
        
        if (i >= k - 1)
            b[i] = a[que[front]];
    }
}

void get_min(int* a, int* b, int size, int k)
{
    int front = 0, rear = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (front != rear && que[front] <= i - k)   front++;
        
        while (front != rear && a[que[rear - 1]] >= a[i])   rear--;
        
        que[rear++] = i;
        
        if (i >= k - 1)
            b[i] = a[que[front]];
    }
}


int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n, &m, &A, &B);
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    
    //预处理每一行的最大值和最小值
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        get_max(g[i], rmax[i], m, B);
        get_min(g[i], rmin[i], m, B);
    }

    int res = 0;
    int a[N],b[N],c[N]; //a临时存储A区间内的最大值或者最小值。 b存储矩阵中的最大值， c存储矩阵中的最小值。
    //i从0开始的是不会有值的。 
    for (int i = B - 1; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            a[j] = rmax[j][i];
        
        get_max(a, b, n, A);
        
        for (int j = 0; j < n; j++)
            a[j] = rmin[j][i];
        
        get_min(a, c, n, A);
        //j与外层循环的i意思一致。
        for (int j = A - 1; j < n; j++)
            res = (res + (LL)b[j] * c[j]) % MOD;
    }
        
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

8. 异或和之差


题目要求：

题目要求我们求出给定的一个数组中，两个不相交子数组，的异或和之差，也就是所选的两个子数组相减，使这个差值变得最大，返回这个差值。
思路：

  • 首先我们需要知道，要使数的差值最大，那么就需要选出一个异或值最大的数组，和一个一个异或值最小的数组。
  • 又因为要反复得计算异或值，同样的数可能被异或很多次，所以我们可以利用前缀和性质，同样求出前缀异或和，和后缀异或和两个数组，分别表示为ls[N]和rs[N].
  • 想象一下，前缀和的性质，s[l,r] = s[r] - s[l - 1] (l <= r)
  • 其实这个性质同样可以运用到异或和数组中去，s[l,r] = s[r] ^ s[l - 1].

因为a ^ b = c 即可得出 b ^ c = a, a ^ c = b。

所以也就能发现：s [l , r] = s[r] ^ s[l - 1]

  • 那么对于数组s是一个前缀和数组，里面其实存放的是每一个区间的前缀异或和，我们对数组进行字典树的一个很经典的操作，就可以得出s[i] 异或那个数最大。
  • 既然可以求出1个i那么就可以求出所有的 i.
  • 下面就有点动态规划的意思了.
  • 状态表示:
  • 集合：rmax[i] 表示前i个异或和区间
  • 属性：对于所有的异或和区间取最大值。
  • 状态计算：
  • rmax[i] = max(rmax[i - 1], query_max(ls[i], lson)).
  • 后面的函数表示从字典树中查找出与ls[i]异或最大的值。因为是前缀和数组，所以求出最大值，也就求出了区间。
  • 像这样子的数组一共又4个。而字典树分为左右两边，
    整体代码如下：
cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[N], ls[N], rs[N]; //数组与前缀异或和 后缀异或和
int lmax[N], lmin[N], rmax[N], rmin[N]; //左右区间的最值
int lson[1 << 22][2], rson[1 << 22][2], idx; //左边区间的字典树以及右边区间的字典树。

void Insert(int x, int son[][2])
{
    int r = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int u = x >> i & 1;
        if (!son[r][u])
            son[r][u] = ++idx;

        r = son[r][u];
    }
}


int query_max(int x, int son[][2])
{
    int r = 0, res = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int u = x >> i & 1;
        if (son[r][!u])
        {
            res += 1 << i;
            r = son[r][!u];
        }
        else    
            r = son[r][u];
    }

    return res;
}

int query_min(int x, int son[][2])
{
    int r = 0, res = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; i--)
    {
        int u = x >> i & 1;
        if (!son[r][u])
        {
            res += 1 << i;
            r = son[r][!u];
        }
        else 
            r = son[r][u];
    }

    return res;
}


int main()
{
    //读入数据
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    
    //初始化四个数组
    for (int i = 0; i <= n + 1; i++)
    {
        rmax[i] = lmax[i] = 0;
        rmin[i] = lmin[i] = INF;        
    }

    Insert(0, lson);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ls[i] = ls[i - 1] ^ a[i];
        lmax[i] = max(lmax[i - 1], query_max(ls[i], lson));
        lmin[i] = min(lmin[i - 1], query_min(ls[i], lson));
        Insert(ls[i], lson);
    }

    idx = 0;
    Insert(0, rson);
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        rs[i] = rs[i + 1] ^ a[i];
        rmax[i] = max(rmax[i + 1], query_max(rs[i], rson));
        rmin[i] = min(rmin[i + 1], query_min(rs[i], rson));
        Insert(rs[i], rson);
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
        res = max(res, max(lmax[i] - rmin[i + 1], rmax[i + 1] - lmin[i]));
    
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

10. 子树的大小


题目要求：

对于每一行的数据表示n个节点，完全m叉树，求节点k的子树有多少个，包括k节点在内。
思路：

其实只要找出k节点的左右孩子lc,rc就好了，感觉这个需要不断的尝试，才能找到规律。
lc = (k - 1) * m + 2, rc = k * m + 1.

  • 有了这两个公式，便能求出对于任意一个节点的左右孩子，又因为他是完全m叉树,
  • 所以只有其左孩子和右孩子都小于等于节点n的话，就能计算出该层的节点个数是多少。
  • 当发现左孩子大于n的时候，退出循环即可。
  • 当发现右孩子大于等于n的时候，是rc = n, 进行最后一次操作就好了。
cpp 复制代码 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int T;
int n,m,k;

int Helper()
{
	int res = 1;
	LL lc = k, rc = k;
	if (k > n)	//节点不存在
		return 0;
		
	bool flag = true;
	while (flag)
	{
        //计算左右孩子
		lc = (lc - 1) * m + 2;
		rc = rc * m + 1;
		//左孩子大于总结点个数就说明该层啥也没有，不需要增加了，直接break就好了。
		if (lc > n)
			break;
        //右孩子大于等于n的话，将右孩子变成n 执行最后一次节点增加操作即可。
		if (rc >= n)
		{
			rc = n;
			flag = false;
		}
		
		res += rc - lc + 1;
	} 
	
	return res;
}


int main()
{
	scanf("%d",&T);

	while (T --)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		printf("%d\n",Helper());
	}
	
	return 0;
}
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