训练营十六天（二叉树part03）

104.二叉树的最大深度

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题目

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：给定二叉树 $3,9,20,null,null,15,7$ ，

返回它的最大深度 3 。

解答

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）（求深度用前序遍历，将根结点的深度依次向下返回）
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）（求高度用后续遍历，将叶子结点的高度依次向上返回）
根节点的高度就是二叉树的最大深度

java 复制代码

//正常递归三部曲
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
		if (root == null)
			return 0;
		int leftLen = maxDepth(root.left);
		int rightLen = maxDepth(root.right);
		return Math.max(leftLen,rightLen) + 1;
    }
}

111.二叉树的最小深度

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题目

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

给定二叉树 $3,9,20,null,null,15,7$ ,

返回它的最小深度 2

解答

陷入的误区：没有左孩子的分支会算为最短深度（没到叶子就停止了）（不能直接与求最大深度相提并论）

如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树的深度。
如果右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的深度。最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。

java 复制代码

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
		if (root == null)
			return 0;
		if (root.left == null && root.right != null)
			return minDepth(root.right) + 1;
		if (root.left != null && root.right == null)
			return minDepth(root.left) + 1;
		int leftHeight = minDepth(root.left);
		int rightHeight = minDepth(root.right);
		return Math.min(leftHeight,rightHeight) + 1;
    }
}

222.完全二叉树的节点个数

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题目

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

示例 1：

输入：root = $1,2,3,4,5,6$
输出：6

示例 2：

输入：root = \[\]
输出：0

示例 3：

输入：root = $1$
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是 $0, 5 \* 10\^4$
0 <= Node.val <= 5 * 10^4
题目数据保证输入的树是完全二叉树

解答

1. 常规的递归，没用到完全二叉树的性质

java 复制代码

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
		if (root == null)
			return 0;
		//后序遍历
		int leftNum = countNodes(root.left);//左
		int rightNum = countNodes(root.right);//右
		return leftNum + rightNum + 1;//中
    }
}

2. 使用层次遍历依次计数

java 复制代码

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
		Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
		if (root != null)
			queue.offer(root);
		int sum = 0;//出队就计数
		while (!queue.isEmpty()){
			TreeNode temp = queue.poll();
			sum++;
			if (temp.left != null)
				queue.offer(temp.left);
			if (temp.right != null)
				queue.offer(temp.right);
		}
		return sum;
    }
}

3. 利用完全二叉树的性质

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树**（叶子节点也属于是满二叉树）**，然后依然可以按照情况1来计算。

java 复制代码

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
		if (root == null)
			return 0;
		//看当前结点是不是满二叉树，按照完全二叉树的定义
		//如果左子树和右子树的高度相等，当前结点对应的树一定为满二叉树，可以使用公式计算结点
		TreeNode left = root.left;
		TreeNode right = root.right;
		int leftHeight = 0;
		int rightHeight = 0;
		while (left != null){
			left = left.left;
			leftHeight++;
		}
		while (right != null){
			right = right.right;
			rightHeight++;
		}
		if (rightHeight == leftHeight){//此时为满二叉树，使用定义
			int height = leftHeight + 1;//因为leftHeight的高度并不是当前子树的根节点的高度
			return (int) Math.pow(2,height) - 1;
//			return (2 << leftHeight) - 1;
			//这行代码可以代替上面两行，但是使用的hight不一样，下面一定要是leftHeight或rightHeight
			//<< 是位运算符，表示左移操作。
			// 对于整数，左移操作是将其二进制表示向左移动指定的位数，并在右侧用0填充。
			//2<<1 表示将整数2的二进制表示向左移动1位。
			//2的二进制表示为 10
			//将其向左移动1位，右侧用0填充，得到100
			//转换为十进制，结果为4
		}
		//不是满二叉树，就单独计算
		return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}