AcWing 790. 数的三次方根——算法基础课题解

AcWing 790. 数的三次方根

题目描述

给定一个浮点数 n,求它的三次方根。

输入格式

共一行,包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行,包含一个浮点数,表示问题的解。

注意,结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例

cpp 复制代码
1000.00

输出样例

cpp 复制代码
10.000000

C++

cpp 复制代码
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    double x;
    cin >> x;
    double l = -22, r = 22;
    while ((r - l) > 1e-8) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf", l);
    return 0;
}

Go

go 复制代码
package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	var x float64
	fmt.Scan(&x)
	l, r := -22.0, 22.0
	for (r - l) > 1e-8 {
		mid := (l + r) / 2
		if mid*mid*mid >= x {
			r = mid
		} else {
			l = mid
		}
	}
	fmt.Printf("%.6f", l)
}

思路

这里使用 1e-8,是因为题目要求保留小数点后6位,如果使用1e-7, 那么这个因为四舍五入第八位到第七位,已经产生误差,输出六位时候误差会积累。如果使用-8,那么四舍五入第九位到第八位,取前六位时候,第七位会被truncate掉,但是第七位是准确值。

假设实际结果是0.123456 4555555555

直接保留六位小数为0.123456

精确到7位后变成0.123456 5,再保留六位小数为0.123457

精确到8位后变成0.123456 46,再保留六位小数为0.123456

由此可见,想要保留出正确的六位小数,需要保证第七位是精准的,不能被进位

模板

cpp 复制代码
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}
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