动态规划刷题（算法竞赛、蓝桥杯）--区间DP

仁公智能2024-04-11 23:08

1、题目链接： $NOI1995$ 石子合并 - 洛谷

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210;
int n,a[N],s[N];
int f[N][N];//存最小值 
int g[N][N];//存最大值 

int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof f);//求最小初始化为无穷大 
	memset(g,-0x3f,sizeof g);//求最大初始化为无穷小 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<2*n;i++){
		s[i]=s[i-1]+a[i];//求前缀和 
		g[i][i]=0;//同一堆价值为0 
		f[i][i]=0;
	}
	int minv=1e9,maxv=-1e9;
	for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度 
		for(int i=1,j;(j=len+i-1)<=2*n;i++){//枚举左右端点 
			for(int k=i;k<j;k++){//枚举区间的分割点 
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
				g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			}
			minv=min(minv,f[i][i+n-1]);//便利在2*n内所有长度为n的区间 
			maxv=max(maxv,g[i][i+n-1]);
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",minv,maxv); 
	return 0;
}

2、题目链接： $NOIP2006 提高组$ 能量项链 - 洛谷

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210;
int n,a[N];//a[i]为第i颗珠子的头标记
int f[N][N];//f[i][j] 表示合并[i,j]得到的最大能量

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
	}
	for(int len=3;len<=n+1;len++){//枚举区间长度 
		for(int i=1,j;(j=i+len-1)<=2*n;i++){//枚举左右端点 
			for(int k=i+1;k<j;k++){//枚举区间的分割点 
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
			}
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res=max(res,f[i][i+n]);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

3、题目链接： $USACO16OPEN$ 248 G - 洛谷

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=250;
int f[N][N];
int a[N];
int n,res;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][i]=a[i];//自身的值 
		res=max(res,f[i][i]);//取最大值 
	}
	for(int len=2;len<=n;len++){//枚举长度 
		for(int i=1,j;(j=i+len-1)<=n;i++){//枚举左右端点 
			for(int k=i;k<j;k++){//枚举分割点 
				if(f[i][k]==f[k+1][j]&&f[i][k]){//相邻两个数相等且不为0 
					f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
					res=max(res,f[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<res;
	
	return 0;
}