题目描述
小明是蓝桥王国的骑士，他喜欢不断突破自我。
这天蓝桥国王给他安排了 N 个对手，他们的战力值分别为 a_1,a_2,...,a_n，且按顺序阻挡在小明的前方。对于这些对手小明可以选择挑战，也可以选择避战。
身为高傲的骑士，小明从不走回头路，且只愿意挑战战力值越来越高的对手。
请你算算小明最多会挑战多少名对手。
输入描述
输入第一行包含一个整数 N，表示对手的个数。
第二行包含 N 个整数 a_1,a_2,...,a_n分别表示对手的战力值。
输出描述
输出仅一行包含一个整数表示答案。
样例输入
6
1 4 2 2 5 6
样例输出
4
思路：本来是想用LIS动态规划来做的，但是不出意外超时了，LIS代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[400010];
int a[400010];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
int maxN=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(maxN<dp[i])maxN=dp[i];
}
cout<<maxN<<endl;
}
那怎么改进呢，比如说1 4 2 2，长度为2的子序列是不是有{1,4}和{1,2}，如果以后出现一个数字5，LIS的做法是遍历1 4 2 2所有数字的值并dp出把5放进哪个子序列，它形成的序列最长。很明显是{1,4,5}或者{1,2,5}，但是细想一下{1,4}跟{1,2}的长度是一样的，比4大的数字一定比2大，比2大的数字不一定比4大，那在长度一样的时候，我维护一个最小值就好了，用那个最小值来形成进一步的子序列。
代码如下，slln[i]=k表示长度i的子序列中，末尾的最小值是k：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[400010];
int slln[400010];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
memset(slln,0x3f3f3f3f,sizeof(slln));
slln[0]=0;
int len=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=len-1;j>=0;j--){
if(slln[j]<a[i]){
slln[j+1]=min(slln[j+1],a[i]);
if(j+1==len)len++;
break;
}
}
}
cout<<len-1<<endl;
}