【回溯】Leetcode 78. 子集【中等】

子集

给你一个整数数组 nums ,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集(幂集)。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例1:
输入 :nums = [1,2,3]
输出:[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

解题思路

  • 1、使用回溯算法来生成所有可能的子集。
  • 2、对于每个位置,都有两种选择:选择当前数字或者不选择当前数字。
  • 3、使用回溯算法来探索所有可能的选择。

Java实现

java 复制代码
public class Subsets {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int index, List<Integer> subset, List<List<Integer>> result) {
        // 将当前子集直接加入结果列表
        result.add(new ArrayList<>(subset));

        // 从当前位置开始遍历数组
        for (int i = index; i < nums.length; i++) {
            subset.add(nums[i]); // 将当前元素加入子集
            // 递归调用,更新当前位置,index+1 下一次回溯跳过当前位置
            backtrack(nums, i + 1, subset, result);
            subset.remove(subset.size() - 1); // 回溯,移除最后一个元素
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Subsets solution = new Subsets();
        int[] nums = {1, 2, 3};
        List<List<Integer>> subsets = solution.subsets(nums);
        System.out.println("All subsets:");
        for (List<Integer> subset : subsets) {
            System.out.println(subset);
        }
    }
}

时间空间复杂度

  • 时间复杂度:O(2N),其中N是数组nums的长度。因为对于每个元素,都有两种选择:选择或不选择,所以总共有2N种子集。

  • 空间复杂度:O(2^N),存储所有可能的子集。

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