【回溯】Leetcode 78. 子集【中等】

子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

解题思路

1、使用回溯算法来生成所有可能的子集。
2、对于每个位置，都有两种选择：选择当前数字或者不选择当前数字。
3、使用回溯算法来探索所有可能的选择。

Java实现

java 复制代码

public class Subsets {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), result);
        return result;
    }

    private void backtrack(int[] nums, int index, List<Integer> subset, List<List<Integer>> result) {
        // 将当前子集直接加入结果列表
        result.add(new ArrayList<>(subset));

        // 从当前位置开始遍历数组
        for (int i = index; i < nums.length; i++) {
            subset.add(nums[i]); // 将当前元素加入子集
            // 递归调用，更新当前位置，index+1 下一次回溯跳过当前位置
            backtrack(nums, i + 1, subset, result);
            subset.remove(subset.size() - 1); // 回溯，移除最后一个元素
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Subsets solution = new Subsets();
        int[] nums = {1, 2, 3};
        List<List<Integer>> subsets = solution.subsets(nums);
        System.out.println("All subsets:");
        for (List<Integer> subset : subsets) {
            System.out.println(subset);
        }
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(2^{N)，其中N是数组nums的长度。因为对于每个元素，都有两种选择：选择或不选择，所以总共有2}N种子集。
空间复杂度：O(2^N)，存储所有可能的子集。