【模板】传递闭包
题目描述
给定一张点数为 n n n 的有向图的邻接矩阵，图中不包含自环，求该有向图的传递闭包。
一张图的邻接矩阵定义为一个 n × n n\times n n×n 的矩阵 A = ( a i j ) n × n A=(a_{ij})_{n\times n} A=(aij)n×n，其中
a i j = { 1 , i 到 j 存在直接连边 0 , i 到 j 没有直接连边 a_{ij}=\left\{ \begin{aligned} 1,i\ 到\ j\ 存在直接连边\\ 0,i\ 到\ j\ 没有直接连边 \\ \end{aligned} \right. aij={1,i 到 j 存在直接连边0,i 到 j 没有直接连边
一张图的传递闭包定义为一个 n × n n\times n n×n 的矩阵 B = ( b i j ) n × n B=(b_{ij})_{n\times n} B=(bij)n×n，其中
b i j = { 1 , i 可以直接或间接到达 j 0 , i 无法直接或间接到达 j b_{ij}=\left\{ \begin{aligned} 1,i\ 可以直接或间接到达\ j\\ 0,i\ 无法直接或间接到达\ j\\ \end{aligned} \right. bij={1,i 可以直接或间接到达 j0,i 无法直接或间接到达 j
输入格式
输入数据共 n + 1 n+1 n+1 行。
第一行一个正整数 n n n。
第 2 2 2 到 n + 1 n+1 n+1 行每行 n n n 个整数，第 i + 1 i+1 i+1 行第 j j j 列的整数为 a i j a_{ij} aij。
输出格式
输出数据共 n n n 行。
第 1 1 1 到 n n n 行每行 n n n 个整数，第 i i i 行第 j j j 列的整数为 b i j b_{ij} bij。
样例 #1
样例输入 #1
4
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1
0 1 0 0样例输出 #1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1
1 1 0 1提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 100 1\le n\le 100 1≤n≤100，保证 a i j ∈ { 0 , 1 } a_{ij}\in\{0,1\} aij∈{0,1} 且 a i i = 0 a_{ii}=0 aii=0。
思路
首先从输入中读取节点数量 n，并创建一个大小为 n × n n \times n n×n 的 bitset 矩阵 a 来存储邻接矩阵。通过两层循环读取邻接矩阵的内容。
在获取邻接矩阵后，使用另外两层循环对邻接矩阵进行处理，计算传递闭包。对于每一个节点 j，遍历所有其他节点 i，如果节点 i 到节点 j 有边，则将节点 j 可达的所有节点标记为节点 i 可达。这一步通过 bitset 的 operator|= 实现，即 a[i] |= a[j];。
最后，输出处理后的邻接矩阵，即传递闭包。
注意
必须先处理节点 j，再处理节点 i。在外层循环中遍历 j，在内层循环中遍历 i，以保证正确计算出所有的可以到达的节点。
如果反过来，先遍历 i，再遍历 j，那么在处理节点 i 的时候，可能会错过一些通过节点 j 可以到达的节点。
例如，如果先处理节点 i，然后再处理节点 j，那么在处理节点 i 的时候，可能会错过节点 k，因为此时还没有处理节点 j，所以还不知道节点 i 可以通过节点 j 到达节点 k。
AC代码
cpp
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e3 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
ll n;
bool a[N][N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
a[i][j] |= (a[i][k] & a[k][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << "\n";
}
return 0;
}