(Java)数据结构——排序(第一节)堆排序+PTA L2-012 关于堆的判断

前言

本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客,如果疏忽出现错误,还望各位指正。

堆排序(Heap Sort)概念

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法,其核心思想是将待排序的序列构建成一个最大堆(或最小堆),然后将堆顶元素与最后一个元素交换,再将剩余元素重新调整为最大堆(或最小堆),重复以上步骤直到所有元素都有序。

堆是一棵完全二叉树,因此一般可以当作数组处理。

对于最大堆,任何一个父节点的值都大于(或等于)其左右子节点的值;

对于最小堆,则是任何一个父节点的值都小于(或等于)其左右子节点的值。

建堆

上滤(插入新元素到堆中)

时间复杂度为O(N logN)

也就是一个一个插入,比如拿[46 23 26 24 10]来说,建堆过程就如下:

java 复制代码
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        String[] num = in.nextLine().split(" ");
        
        for(int i = 0;i<N;i++){
            //小顶堆的形成,自上而下建堆,一个一个插入
            if(list.size()==0){
                list.add(Integer.parseInt(num[i]));
            }else{
                //如果长度不是0,就插入后进行比较
                list.add(Integer.parseInt(num[i]));
                int count = i;
                while(count!=0){
                    int parent = 0;
                    if((count-1)%2==0){
                        parent = (count-1)/2;
                    }else if((count-2)%2==0){
                        parent =(count-2)/2;
                    }
                    if(list.get(count)<list.get(parent)){
                        int temp = list.get(count);
                        list.set(count,list.get(parent));
                        list.set(parent,temp);
                        count = parent;
                    }else{
                        break;
                    }
                }
            }
        }

下滤

一般用的是下滤,因为时间复杂度为O(N)

就是先整体插入,然后从倒数第一个非叶子结点进行堆调整:

1、找到倒数第一个非叶子结点23,判断其与子节点关系,发现比10大,于是互换

2、之后继续寻找非叶子结点,找到46,46与10交换后,继续与23交换

注意事项

建堆结束,两种方法建立的堆可能不一样,所以注意题目要求透露出的是哪一种。

比如要求上滤的:L2-012 关于堆的判断 - 团体程序设计天梯赛-练习集 (pintia.cn)

实现代码:

java 复制代码
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String[] mn = in.nextLine().split(" ");
        int N = Integer.parseInt(mn[0]);
        int M = Integer.parseInt(mn[1]);
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        String[] num = in.nextLine().split(" ");

        for(int i = 0;i<N;i++){
            //小顶堆的形成
            if(list.size()==0){
                list.add(Integer.parseInt(num[i]));
            }else{
                //如果长度不是0,就进行比较
                list.add(Integer.parseInt(num[i]));
                int count = i;
                while(count!=0){
                    int parent = 0;
                    if((count-1)%2==0){
                        parent = (count-1)/2;
                    }else if((count-2)%2==0){
                        parent =(count-2)/2;
                    }
                    if(list.get(count)<list.get(parent)){
                        int temp = list.get(count);
                        list.set(count,list.get(parent));
                        list.set(parent,temp);
                        count = parent;
                    }else{
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        //System.out.println(list.toString());
        //判断
        while(M-->0){
            String[] judge = in.nextLine().split(" ");
            //变成在数组中的下标
            int x = list.indexOf(Integer.parseInt(judge[0]));
            if(judge[3].equals("root")){
                if(x==0){
                    System.out.println("T");
                }else{
                    System.out.println("F");
                }
            }else if(judge[3].equals("are")){
                int y = list.indexOf(Integer.parseInt(judge[2]));
                if((y-1)%2==0){
                    if(y+1==x){
                        System.out.println("T");
                    }else{
                        System.out.println("F");
                    }
                }else if((y-2)%2==0){
                    if(y-1==x){
                        System.out.println("T");
                    }else{
                        System.out.println("F");
                    }
                }
            }else if(judge[3].equals("parent")){
                int y = list.indexOf(Integer.parseInt(judge[5]));
                if((y-1)%2==0){
                    if((y-1)/2==x){
                        System.out.println("T");
                    }else{
                        System.out.println("F");
                    }
                }else if((y-2)%2==0){
                    if((y-2)/2==x){
                        System.out.println("T");
                    }else{
                        System.out.println("F");
                    }
                }
            }else if(judge[3].equals("child")){
                int y = list.indexOf(Integer.parseInt(judge[5]));
                if((2*y+1) == x || (2*y+2)== x){
                    System.out.println("T");
                }else{
                    System.out.println("F");
                }
            }
        }
    }
}

当然,更简单的,可以直接使用Java提供的类,直接使用优先队列toArray解决:

【PTA-训练day1】L2-012 关于堆的判断 + L1-002打印沙漏_pta打印沙漏测试点-CSDN博客

Java优先队列

关于Java优先队列的一篇博主的博客详细介绍

【Java】PriorityQueue--优先级队列_java priorityqueue-CSDN博客

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构 ,但有些情况下, 操作的数据可能带有优先级,一般出队列时,可能需要优先级高的元素先出队列 ,该中场景下,使用队列显然不合适,比如:在手机上玩游戏的时候,如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话.

在这种情况下, 数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。 这种数据结构就是 优先级队列(Priority Queue)。

JDK1.8 中的 PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构 ,而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

默认情况下是小根堆,如果需要大根堆,则需要构建比较器。

其他方法与队列无异。

java 复制代码
PriorityQueue<Integer> q=new PriorityQueue<>(); //默认小顶堆
 
PriorityQueue<Integer> q=new PriorityQueue<>((a,b)->(b-a)); //大顶堆
 
q.contains(val);
 
Integer[] t=q.toArray(new Integer[n]); //将队列转化为数组

堆排序

上述三种建堆的方法,每次之后将最顶点进行一下处理(移除或者加入数组末尾等操作),然后重新建堆再操作即可实现堆排序。

应用场景

堆排序使用场景堆排序的使用场景与其他排序算法类似,适用于需要对大量数据进行排序的场景。比如取出第k大(小)的数,这时候可以用堆排序。

优/缺点

优点主要包括:

**时间复杂度较低:**堆排序的时间复杂度为 O(NlogN),相对于其他排序算法,其排序速度较快。

**不占用额外空间:**堆排序是一种原地排序算法,不需要额外的空间来存储排序结果。

**适用于大数据量的排序:**堆排序的时间复杂度不随数据量的增加而变化,因此适用于大数据量的排序。

缺点主要包括:

**不稳定性:**由于堆排序是通过交换元素来实现排序的,因此在排序过程中可能会破坏原有的相对顺序,导致排序结果不稳定。

**实现复杂:**相对于其他排序算法,堆排序的实现稍微复杂一些(不过借助Java提供的优先队列可以简单实现),需要理解堆数据结构的基本原理和实现过程。

代码(后续写了再上传,咕咕咕)

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