上海计算机学会2021年8月月赛C++丙组T3四方定理

题目背景

四方定理是数论中著名的一个定理，指任意一个自然数都可以拆成四个自然数的平方之和。例如：

25=12+22+22+4225=12+22+22+42

对2525来说，还有其他方案：

25=02+02+32+4225=02+02+32+42

以及

25=02+02+02+5225=02+02+02+52

题目描述

给定一个自然数 n，请输出 n 的所有四平方拆分方案。

输入格式

单个整数：表示 n。

输出格式

若干行：每行四个由小到大排列的自然数，表示一种拆分方案。如果有多种方案，先输出首项较小的方案，对于首项相同的方案，先输出第二项较小的方案，其他情况以此类推。

数据范围

0≤n≤50,000。

样例数据

输入:

25

输出:

0 0 0 5

0 0 3 4

1 2 2 4

解析：

本题关键点：循环的最大值不要定义为输入的数字n，开一个平方，降低时间复杂度; 然后分成四个for循环解题，代码如下。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int a,b,c,d;
	long n,t;
	cin>>n;
	t=int(sqrt(n));
	for(a=0;a<=t;a++)
		for(b=a;b<=t;b++)
			for(c=b;c<=t;c++)
				for(d=c;d<=t;d++)
				{
					if(a*a+b*b+c*c+d*d==n)
						cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;			
				}			
	return 0;
}