题目背景
四方定理是数论中著名的一个定理,指任意一个自然数都可以拆成四个自然数的平方之和。例如:
25=12+22+22+4225=12+22+22+42
对2525来说,还有其他方案:
25=02+02+32+4225=02+02+32+42
以及
25=02+02+02+5225=02+02+02+52
题目描述
给定一个自然数 n,请输出 n 的所有四平方拆分方案。
输入格式
单个整数:表示 n。
输出格式
若干行:每行四个由小到大排列的自然数,表示一种拆分方案。如果有多种方案,先输出首项较小的方案,对于首项相同的方案,先输出第二项较小的方案,其他情况以此类推。
数据范围
0≤n≤50,000。
样例数据
输入:
25
输出:
0 0 0 5
0 0 3 4
1 2 2 4
解析:
本题关键点:循环的最大值不要定义为输入的数字n,开一个平方,降低时间复杂度; 然后分成四个for循环解题,代码如下。
cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
int a,b,c,d;
long n,t;
cin>>n;
t=int(sqrt(n));
for(a=0;a<=t;a++)
for(b=a;b<=t;b++)
for(c=b;c<=t;c++)
for(d=c;d<=t;d++)
{
if(a*a+b*b+c*c+d*d==n)
cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;
}
return 0;
}