上海计算机学会2021年8月月赛C++丙组T3四方定理

题目背景

四方定理是数论中著名的一个定理,指任意一个自然数都可以拆成四个自然数的平方之和。例如:

25=12+22+22+4225=12+22+22+42

对2525来说,还有其他方案:

25=02+02+32+4225=02+02+32+42

以及

25=02+02+02+5225=02+02+02+52

题目描述

给定一个自然数 n,请输出 n 的所有四平方拆分方案。

输入格式

单个整数:表示 n。

输出格式

若干行:每行四个由小到大排列的自然数,表示一种拆分方案。如果有多种方案,先输出首项较小的方案,对于首项相同的方案,先输出第二项较小的方案,其他情况以此类推。

数据范围

0≤n≤50,000。

样例数据

输入:

25

输出:

0 0 0 5

0 0 3 4

1 2 2 4

解析:

本题关键点:循环的最大值不要定义为输入的数字n,开一个平方,降低时间复杂度; 然后分成四个for循环解题,代码如下。

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int a,b,c,d;
	long n,t;
	cin>>n;
	t=int(sqrt(n));
	for(a=0;a<=t;a++)
		for(b=a;b<=t;b++)
			for(c=b;c<=t;c++)
				for(d=c;d<=t;d++)
				{
					if(a*a+b*b+c*c+d*d==n)
						cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d<<endl;			
				}			
	return 0;
}
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