数据结构——树

1. 树

概念:

树(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集合T，它满足两个条件：

有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；

其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、......、Tm，

其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树（Subtree）。

特征：

一对多，每个节点最多有一个前驱，但可以有多个后继（根节点无前驱，叶节点无后继）

1.1 关于树的一些基本概念

(1)度数：一个节点的子树的个数(一个节点的子树的个数称为该节点的度数,3)

(2)树度数：树中节点的最大度数

(3)叶节点或终端节点: 度数为零的节点

(4)分支节点：度数不为零的节点(B一层)

(5)内部节点：除根节点以外的分支节点（B，C，D）

(6)节点层次: 根节点的层次为1，根节点子树的根为第2层，以此类推

(7)树的深度或高度: 树中所有节点层次的最大值

1.2二叉树

1.2.1 概念

二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合，它或者是空集（n＝0），

或者是由一个根节点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树与普通有序树不同，二叉树严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右。
//二叉树：节点最大的度数2

1.2.2性质

1.二叉树第k层（k>=1），节点最多是2的k-1次方个

2.深度为k（k>=1）的二叉树最多有2的k次方-1个

3.任意一棵二叉树，树叶的数目比度数为2的节点数目多1

满二叉树与完全二叉树

满二叉树：深度为k（k>=1）时节点为2k - 1(2的k次幂-1)

完全二叉树:只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上

1.2.3存储结构

（1）顺序存储

顺序存储结构：完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。

设完全二叉树的节点数为n

某节点编号为i

当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;

当2i<=n时，有左孩子，其编号为2 i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;

当2i+1<=n时，有右孩子，其编号为2 i+1 ,否则没有右孩子；

(2)节点编号

根节点编号 1

根节点左子节点编号： 2 即 2 * 1

根节点右子节点编号： 3 即 2 * 1 + 1

第n个节点

左子节点编号： 2 * n

右子节点编号： 2 * n + 1

有n个节点的完全二叉树可以用有n+1 个元素的数组进行顺序存储，节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。
二叉树的遍历

前中后序遍历

1.3链式存储

当i>1（不是根节点）时，有父节点，其编号为i/2;

当2i<=n时，有左孩子，其编号为2 i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;

当2i+1<=n时，有右孩子，其编号为2i+1 ,否则没有右孩子；

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#ifndef _BITREE_H_
#define _BITREE_H_
typedef char datatype_tree;
typedef struct tree_node_t
	{
		datatype_tree data;//数据域
		struct tree_node_t *lchild;//左子left 
		struct tree_node_t *rchild;//右子right 
	}bitree_node_t,*bitree_list_t;
//1.创建一棵树
bitree_list_t CreateBitree(int n,int i);

//2.遍历前序
void PreOrder(bitree_list_t r);
//中序
void InOrder(bitree_list_t r);
//后序
void PostOrder(bitree_list_t r);
//层次遍历
void unOrder(bitree_list_t *r);
#endif		


//层次
void UnOrder(bitree_list_t r)
{
	//1.创建一个队列,队列的数据域变成指向树节点的指针
	linkqueue_t * p = CreateEmptyLinkQueue();
	
	if(r != NULL)//入列
	{
		InLinkQueue(p,r);
	}
	//2.循环打印
	while(!IsEmptyLinkQueue(p))
	{
		r = OutLinkQueue(p);//出列
		printf("%d ",r->data);
		if(r->lchild != NULL)
			InLinkQueue(p,r->lchild);
		if(r->rchild != NULL)
			InLinkQueue(p,r->rchild);
	}
}

具体实现

c 复制代码

#include "bitree.h"

//1.创建一棵树
bitree_list_t CreateBitree(int n, int i)
{
    bitree_list_t r = (bitree_list_t)malloc(sizeof(bitree_node_t));
    if (r == NULL)
    {
        perror("creat err");
        return NULL;
    }
    r->data = i;                            //赋该节点初值
    if (2 * i <= n)                         //判断左孩子是否存在
        r->lchild = CreateBitree(n, 2 * i); //递归生成左孩子
    else
        r->lchild = NULL; //不存在置空
    if (2 * i + 1 <= n)   //判断右孩子是否存在
        r->rchild = CreateBitree(n, 2 * i + 1);
    else
        r->rchild = NULL;
    return r;
}
//2.遍历前序
void PreOrder(bitree_list_t r)
{
    if (r == NULL)
    {
        perror("tree empty");
    }
    else
    {
        printf("%d ", r->data);
        if (r->lchild != NULL)
            PreOrder(r->lchild);
        if (r->rchild != NULL)
            PreOrder(r->rchild);
    }
}
//中序
void InOrder(bitree_list_t r)
{
    if (r == NULL)
    {
        perror("tree empty");
    }
    else
    {
        if (r->lchild != NULL)
            InOrder(r->lchild);
        printf("%d ", r->data);
        if (r->rchild != NULL)
            InOrder(r->rchild);
    }
}
//后序
void PostOrder(bitree_list_t r)
{
    if (r == NULL)
    {
        perror("tree empty");
    }
    else
    {
        if (r->lchild != NULL)
            PostOrder(r->lchild);
        if (r->rchild != NULL)
            PostOrder(r->rchild);
        printf("%d ", r->data);
    }
}
void delete (bitree_list_t r)
{
    if (r == NULL)
    {
        perror("tree empty");
    }
    if (r->lchild != NULL)
        delete (r->lchild);
    if (r->rchild != NULL)
        delete (r->rchild);
    free(r);
    r = NULL;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    bitree_list_t r = CreateBitree(5, 1);
    PreOrder(r);
    printf("\n");
    InOrder(r);
    printf("\n");
    PostOrder(r);
    printf("\n");
    delete (r);
    return 0;
}

层次遍历（队列思想）