[ LeetCode ] 题刷刷(Python)-第56题：合并区间

题目描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervalsi = starti, endi 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间

示例

示例 1：

输入：intervals = \[1,3,2,6,8,10,15,18]

输出：\[1,6,8,10,15,18]

解释：区间 1,3 和 2,6 重叠, 将它们合并为 1,6.
示例 2：

输入：intervals = \[1,4,4,5]

输出：\[1,5]

解释：区间 1,4 和 4,5 可被视为重叠区间。

解题

解法一：排序+线性扫描

思路

两个区间A和B，判断是否重叠：如果B区间的开始时间start不大于A区间的结束时间end,那么这两个区间就是重叠了，合并区间C的开始时间就是A,B区间的最小值，结束时间就是A,B区间的最大值

因为要处理多个区间，为了方便处理，可以先进行一个排序（按区间的开始时间start从小到大排序），保证了后面需要处理的区间只需要和结果列表里面的最后一个列表比较。

如果不进行排序，需要考虑任意两个区间之间是否有重叠，这样就需要复杂的遍历和比较操作。

算法复杂度

时间复杂度：O(n log n)，其中n为区间列表的长度。

对区间列表进行排序的时间复杂度为O(n log n)，其中n为区间列表的长度。

遍历区间列表的时间复杂度为O(n)，因为在最坏情况下，我们需要遍历所有的区间。

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空间复杂度：O(n)，其中n为区间列表的长度。

初始化的结果列表`results`用于存储合并后的区间。在最坏情况下，所有区间互不重叠，因此结果列表的长度最多为n，即与输入区间列表的长度相同。

因此，空间复杂度为O(n)。

代码

class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:

        # 先按区间的开始时间start从小到大排序
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])

        # 初始化结果列表，用于存放合并后的区间
        results = []
        # 遍历区间集合
        for interval in intervals:
            # 如果结果列表为空，则先加入结果列表
            # 如果结果列表的最后一个区间的结束时间end小于当前区间的开始时间start
            # 代表二者之间不重叠，也加入结果列表集合
            if not results or results[-1][1] < interval[0]:
                results.append(interval)
            else:
                # 否则，当前区间与结果列表最后一个区间重叠，合并这两个区间
                # 把结束时间改成这两个区间中end的最大值
                results[-1][1] = max(results[-1][1], interval[1])
        return results