力扣经典150题解析之二十八:盛最多水的容器

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力扣经典150题解析之二十八:盛最多水的容器

1. 介绍

在这篇文章中,我们将解析力扣经典150题中的第二十八题:盛最多水的容器。题目要求找出能够容纳最多水的容器,即找出数组中的两条线段,使得它们与 x 轴构成的容器能够容纳最多的水。

2. 问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height,数组中每个元素表示垂直线的高度。找出数组中的两个元素,使得它们构成的容器能够容纳最多的水。

3. 示例

示例 1:

plaintext 复制代码
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

plaintext 复制代码
输入:height = [1,1]
输出:1

4. 解题思路

我们可以使用双指针法来解决这个问题:

  1. 使用两个指针 leftright 分别指向数组的开头和结尾。
  2. 计算当前指针所指向的两条线段之间能够容纳的水的容量,即 min(height[left], height[right]) * (right - left)
  3. left 指向的线段和 right 指向的线段中高度较小的那个向内移动,因为向内移动较小的线段,可能会找到更高的线段来容纳更多的水。
  4. 继续比较移动后的线段之间的水容量,更新最大水容量。
  5. 直到 leftright 相遇,遍历结束。

5. 算法实现

java 复制代码
public int maxArea(int[] height) {
    int left = 0, right = height.length - 1;
    int maxArea = 0;
    
    while (left < right) {
        int h = Math.min(height[left], height[right]);
        int width = right - left;
        int area = h * width;
        maxArea = Math.max(maxArea, area);
        
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    
    return maxArea;
}

6. 复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组 height 的长度。双指针遍历一次数组。
  • 空间复杂度:O(1),只使用了常数级的额外空间。

7. 测试与验证

测试用例设计
  • 输入数组长度为2,包含两个元素。
  • 输入数组长度为3,包含三个元素。
  • 输入数组长度为9,包含多个元素。
测试结果分析

根据不同的测试用例,分析算法的输出结果,验证解决方案的正确性和有效性。

8. 总结

通过双指针法,我们可以高效地找出能够容纳最多水的容器,解决了该问题。本文详细介绍了解题思路、算法实现和复杂度分析,希望对读者理解该问题和解决方法有所帮助。

9. 参考文献

  • LeetCode 官方网站
  • 《算法导论》
  • 《程序员面试金典》

感谢阅读

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