前言
上一篇文章中（【C++算法竞赛 · 图论】图论基础），介绍了图论相关的概念和一种图的存储的方法，这篇文章将会介绍剩下的两种方法，话不多说，步入正题------
图的存储
邻接矩阵
方法
使用一个二维数组 G 来存边，其中 G[u][v] 为 1 表示存在 u 到 v 的边，为 0 表示不存在。如果是带边权的图，可以在 G[u][v] 中存储 u 到 v 的边的边权。
复杂度
查询是否存在某条边：O(1)。
遍历一个点的所有出边：O(n)。
遍历整张图：
。
空间复杂度：。
应用
邻接矩阵只适用于没有重边（或重边可以忽略）的情况。
其最显著的优点是可以 ***O(1)***查询一条边是否存在。
由于邻接矩阵在稀疏图上效率很低（尤其是在点数较多的图上，空间无法承受），所以一般只会在稠密图上使用邻接矩阵。
例题
题目描述
给定一张 N 个顶点 M 条边的简单无向图。顶点编号为 1 ... N。
第 i 条边 (1 <= i <= M ) 连接顶点 U_i 和顶点 V_i 。
请求出满足以下所有条件的三元组 ***(a, b, c)***组的总数。
- 1 <= a, b, c <= N
- 存在连接顶点 a 和顶点 b 的边。
- 存在连接顶点 a 和顶点 c 的边。
- 存在连接顶点 b 和顶点 c 的边。
3 <= N <= 100
输入格式N M
U_1 V_1
...
U_M V_M
输出格式输出答案。
样例输入样例 1
5 6
1 5
4 5
2 3
1 4
3 5
2 5
输出样例 1
2
输入样例 2
3 1
1 2
输出样例 2
0
输入样例 3
7 10
1 7
5 7
2 5
3 6
4 7
1 5
2 4
1 3
1 6
2 7
输出样例 3
4
题解
这题很简单，直接用二维数组去存储，然后枚举三个节点*（数据量很小）*判断是否都有边连接就行了。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int G[110][110];
int main() {
memset(G, 0, sizeof(G));
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
G[u][v] = 1;
G[v][u] = 1;
}
int cnt = 0;
for (int a = 1; a <= n; a++) {
for (int b = a + 1; b <= n; b++) {
for (int c = b + 1; c <= n; c++) {
if (G[a][b] == 1 && G[a][c] == 1 && G[b][c] == 1) {
cnt++;
}
}
}
}
cout << cnt;
return 0;
}邻接表
方法
使用一个支持动态增加元素的数据结构构成的数组，如 vector<int> adj[n + 1] 来存边，其中 adj[u] 存储的是点 u的所有出边的相关信息（终点、边权等）。
复杂度
查询是否存在 u 到 v 的边：
（如果事先进行了排序就可以使用 二分查找 做到 
）。
遍历点 u 的所有出边：
。
遍历整张图：
。
空间复杂度：
。
应用
存各种图都很适合，除非有特殊需求（如需要快速查询一条边是否存在，且点数较少，可以使用邻接矩阵）。
尤其适用于需要对一个点的所有出边进行排序的场合。
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