题目
给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
解析
dp[i]的定义:分拆数字i可以得到的最大乘积为dp[i]
dp[i]的最大乘积可以通过2种方式得到:
第一种(2个数相乘):
从1开始遍历j,
j*(i-j)---会被多次调用
第二种(多个数相乘)
j*dp[i-j]
dp[i-j]为重叠子问题,会被多次调用比如
dp[5](dp[6-1],dp[7-2]...)
dp[7]为dp[2]*dp[5]与dp[3]*dp[4]等的最大值
代码
java
import java.util.Scanner;
public class IntegerSplit {
public static int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
dp[i] = Math.max(Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]),dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
System.out.println(integerBreak(n));
}
}
dp数组中的每一个元素都是经过一个不断扩大的循环计算出来的。