leetcode 343. 整数拆分

豆约翰2024-04-17 20:33

题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个正整数的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: n = 2

输出: 1

解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10

输出: 36

解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

解析

dp $i$ 的定义:分拆数字i可以得到的最大乘积为dp $i$

dp $i$ 的最大乘积可以通过2种方式得到：

第一种（2个数相乘）：

从1开始遍历j，

j*(i-j)---会被多次调用

第二种(多个数相乘)

j*dp $i-j$

dp $i-j$ 为重叠子问题，会被多次调用比如

复制代码

dp[5](dp[6-1],dp[7-2]...)

dp[7]为dp[2]*dp[5]与dp[3]*dp[4]等的最大值

代码

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class IntegerSplit {
    public static int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                dp[i] = Math.max(Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]),dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        System.out.println(integerBreak(n));
    }
}

dp数组中的每一个元素都是经过一个不断扩大的循环计算出来的。