压缩感知的概述梳理（1）

参考文献

An efficient visually meaningful image compression and encryption scheme based on compressive sensing and dynamic LSB embedding

基本内容

基本关系梳理

压缩感知核心元素

1. 信号 x
   • 长度：N
   • 动态稀疏或可用变换表示：x = 𝝍s
2. 测量矩阵 𝚽
   • 尺寸：M × N
3. 变换矩阵 𝝍
   • 变换类型：如DCT, DWT, FFT
4. 系数向量 s
   • 尺寸：N × 1
5. 测量向量 y
   • 尺寸：M × 1
   • 定义：y = 𝚽x = 𝚽𝜓s = 𝐹s
6. 感知矩阵 F
   • 尺寸：M × N
   • 与𝚽和𝝍的关系：F = 𝚽𝝍
7. 重建信号 x 的方法
   • 约束优化：min ‖𝐬‖1 s.t. 𝐲 = 𝚽𝜓𝑠
   • 相关算法：匹配追踪 (MP), 正交匹配追踪 (OMP), 平滑化l0范数 (SL0)

应用

• 用于压缩和加密Iorig
• 测量向量作为Iciph
• 测量矩阵作为密钥

对应关系

变量	定义/描述	尺寸	公式相关被引用
x	信号	N x 1	x = 𝝍s, 𝐲 = 𝚽x
𝚽	测量矩阵	M x N	𝐲 = 𝚽x
𝝍	变换矩阵，可采用DCT, DWT, FFT等	N x N	x = 𝝍s
s	稀疏系数向量	N x 1	x = 𝝍s
y	测量向量	M x 1	𝐲 = 𝚽x = 𝚽𝜓s = 𝐹s
F	感知矩阵，定义为F=𝚽𝝍	M x N	𝐲 = F s
‖s‖1	s 的 l1-范数	_	min ‖𝐬‖1
Iorig	原始图像数据(用途说明)	_	_
Iciph	加密后的测量向量（用途说明）	_	_

此图和表格反映了压缩感知理论的核心概念及其内部关系，并说明了在图像加密和压缩中的实际应用案例。