【动态规划】【01背包 给定背包容量，装满背包最多有多少个物品】Leetcode 474. 一和零

【动态规划】【01背包 给定背包容量，装满背包最多有多少个物品】Leetcode 474. 一和零

• • 解法

---------------🎈🎈474. 一和零 题目链接🎈🎈-------------------

纯 0 - 1 背包 是求 给定背包容量 装满背包 的最大价值是多少。
416. 分割等和子集是求 给定背包容量，能不能装满这个背包。
1049. 最后一块石头的重量 II是求 给定背包容量，尽可能装，最多能装多少
494. 目标和是求 给定背包容量，装满背包有多少种方法。

本题是求 给定背包容量，装满背包最多有多少个物品。

解法

[😒: 我的代码实现============>](#😒: 我的代码实现============>)

动规五部曲

相当于是一个背包------这里背包有两个维度：m个0，n个1，不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。问尽量装满这个背包，里面能装最多多少物品

✒️确定dp数组以及下标的含义

dpij：容量为i个0和j个1的背包，能装下的子集最多个数为dpij。

✒️确定递推公式

dpab = Math.max( 表示不放当前物品dpab, 表示添加当前物品dpa-xb-y+1 )

✒️dp数组初始化

初始为0

✒️确定遍历顺序

01背包一定是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)

📘代码

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        //0-1背包问题，相当于是m个0和n个1大小的背包，能装下多少元素
        // 【dp数组+初始化】dp[a][b] : a个0 b个1 大小的背包，能装下的最大子集个数  最终返回dp[m][n]即可 初始化全为0即可
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];

        // 【遍历顺序】0-1背包问题 一个物品只能取一次，外层正向遍历物品，内层倒序遍历背包
        for(int i = 0; i < strs.length; i++){// 【遍历物品】，得到每个物品的x,y------------0的个数，1的个数
            String str = strs[i];
            int x = 0; // 当前物品的0的个数
            int y = 0; // 当前物品的1的个数
            for(int p = 0; p < str.length(); p++){
                if(str.charAt(p) == '0'){
                    x++;
                }
                if(str.charAt(p) == '1'){
                    y++;
                }
            }
            
            for(int a = m; a>=x ; a--){ // 【倒序遍历这个二维背包,这里的顺序无所谓】
                for(int b = n; b>=y ; b--){
                    //【递推公式】dp[a][b] = Math.max( 表示不放当前物品dp[a][b],  表示添加当前物品dp[a-x][b-y]+1 )
                    dp[a][b] = Math.max(dp[a][b],  dp[a-x][b-y]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
}