数据结构——循环队列（C++实现）

天堂的恶魔9462024-04-23 10:10

数据结构------循环队列

我们今天来接着了解队列的变形------循环队列：

什么是循环队列

循环队列主要是解决，顺序结构的队列在进行pop操作时，时间复杂度为O(n)的操作：
这是因为，我们默认0号位置就是队头，所以0号位置元素一旦被弹出，后面的元素必须得补上，不然就会出现没有队头的情况。

其实我们不必规定0号位置就是队头，0号位置被弹出之后，自然1号位置就是队头，我们可以用一个变量front记录我们队头的位置：
但是这样有会有一个问题，如果队列一直弹出，就会出现front越界：
这个时候，明明有很多的空位，但是无法完成push，因为下标越界，这就是我们所说的假溢出。

所以，我们可以某种方式，使得front越界之后，重新回到开头：

这就是循环队列循环 的来历，但是这样也只能完成队列的push，无法完成pop，所以我们不能只要一个指针，我们需要两个指针，一个用来指向队头，一个用来指向队尾：

这就是循环队列的基本结构：

循环队列是一种特殊类型的队列数据结构，它利用固定大小的数组（通常是连续的内存区域）模拟无限循环的空间，从而有效地解决了普通顺序队列在使用过程中可能出现的"假溢出"问题。循环队列通过将数组的两端连接起来，形成一个逻辑上的环形结构，使得队列的头部和尾部可以循环地在数组范围内移动，而不是受限于数组的固定边界。

以下是循环队列的主要特点和运作机制：

  1. 结构：

    • 循环队列使用一个固定大小的数组（通常称为缓冲区）来存储元素。
    • 有两个指针，分别表示队列的头部（front）和尾部（rear）。它们用来追踪队列中元素的插入和移除位置。

  2. 插入（入队）：

    • 当新元素被添加到队列尾部时，尾指针（rear）递增。
    • 当尾指针到达数组的末尾时，不是停止插入（导致假溢出），而是将其绕回到数组的起始位置，继续在数组中下一个可用位置存放元素。这种绕回操作是通过取模运算（rear = rear % capacity）实现的，保证了尾指针始终在数组范围内循环移动。

  3. 移除（出队）：

    • 从队列头部移除元素时，头指针（front）递增。
    • 同样，当头指针到达数组末尾时，也通过取模运算使其绕回到数组起始位置，这样就可以持续访问到队列中的下一个待出队元素。

  4. 空间利用率：

    • 由于循环队列能够在数组范围内循环利用空间，即使队列未填满整个数组，也可以连续地进行入队和出队操作，避免了普通顺序队列因头尾指针接近而导致无法继续插入新元素（尽管数组中仍有空闲位置）的情况，即"假溢出"。

  5. 判断队列状态：

    • 判断循环队列是否为空：front == rear。
    • 判断循环队列是否已满：通常有两种策略：
    • 如果要求队列元素间至少有一个空位作为分隔（区分满和空），则判断条件为 ((rear + 1) % capacity) == front。
    • 如果允许队列满时尾部直接追上头部（即队列满时前后相邻），则判断条件为 (rear == front) && (_size == _capacity)。

  6. 实现方式：

    • 循环队列既可以基于数组实现，也可以借助单链表等其他线性数据结构实现。但最常见的是使用数组，因其能提供常数时间复杂度的随机访问能力，且空间连续，有利于缓存优化。

队满和队空的问题

现在有一个问题，我们一开始设置的队空的时候，队头指针和队尾指针都是指向的一个位置：

如果我们插入元素插满之后，rear会越界：

这个时候，rear越界，会重新回到0号位置：

这个时候队满和队空都是指向一个位置，无法区别，这时候我们有两种办法，一种是设定标志位flag，另一种是留一个空位，我们着重来介绍一下第二种方法：

留一个空位

为了区分队满和队空的区别，我们留一个空位，这个时候队满的条件就会变成：rear + 1 == front ：
rear指向8,8 + 1 = 9，越界，此时取模 9 % 9 = 0，和front重合，说明队列已满。

因为这是循环队列，所以也会出现下面的情况：

这是因为rear已经转过了一圈，整合上面的两种情况，我们可以得到队满的判断条件：

（rear + 1）% _capacity == front

上面公式可以包括这两种情况，若rear > front,取模完成循环，否则取模是无效操作。

元素个数

当rear > front时，直接rear - front就是元素个数：
当rear < front时：
此时元素个数分为两部分：一部分是_capacity - front ，另一部分是rear - 0

rear - front + _capacity

归并上面两个式子，可以得到元素个数：

(rear - front + _capacity) % _capacity

了解了难点之后，我们就可以编写代码：

cpp 复制代码 
#pragma once
#include<iostream>
#include<cassert>

// 循环队列模板类
template<class T>
class CircQueue
{
public:
    // 默认构造函数，初始化队列容量为10
    CircQueue()
    {
        _data = new T[10];
        _capacity = 10;
    }

    // 带参数构造函数，初始化队列容量为size+1
    CircQueue(const size_t& size)
    {
        _data = new T[size + 1];
        _capacity = size + 1;
    }

    // 判断队列是否为空
    bool empty()
    {
        return front == rear;
    }

    // 判断队列是否已满
    bool fullQueue()
    {
        return ((rear + 1) % _capacity) == front;
    }

    // 入队操作
    void push(const T& data)
    {
        assert(!fullQueue()); // 断言队列不为满

        _data[rear++] = data;

        // rear取模循环
        rear = rear % _capacity;
    }

    // 出队操作
    T pop()
    {
        assert(!empty()); // 断言队列不为空
        T data = _data[front];
        front++;

        // 循环
        front = front % _capacity;

        return data;
    }

    // 返回元素数量
    size_t size()
    {
        return (rear - front + _capacity) % _capacity;
    }

    // 打印队列中的所有元素
    void PrintCicQueue()
    {
        int index = front;
        // 当rear在front之后（正常情况）
        if (rear > front)
        {
            while (index < _capacity - 1)
            {
                std::cout << _data[index] << " ";
                index++;
            }
        }
        // 当front在rear之后或等于rear（队列元素跨越队尾回绕至队首）
        else if (front >= rear)
        {
            if (index < _capacity - 1)
            {
                while (index != _capacity - 1)
                {
                    std::cout << _data[index] << " ";
                    index++;
                }

                if (index == _capacity - 1)
                {
                    index = index % (_capacity - 1);
                    while (index != rear)
                    {
                        std::cout << _data[index] << " ";
                        index++;
                    }
                }
            }
        }
    }
private:
    T* _data; // 动态数组
    int front = 0; // 头指针
    int rear = 0; // 尾指针
    size_t _capacity; // 队列容量
};

在这个循环队列模板类中，我们实现了以下功能：

  1. 默认构造函数和带参数构造函数，用于初始化队列。
  2. empty() 函数，判断队列是否为空。
  3. fullQueue() 函数，判断队列是否已满。
  4. push() 函数，用于向队列中添加元素。
  5. pop() 函数，用于从队列中移除元素。
  6. size() 函数，返回队列中的元素数量。
  7. PrintCicQueue() 函数，打印队列中的所有元素。

我们可以测试一下：

cpp 复制代码 
#include"CircQueue.h"

int main()
{
    CircQueue<int> cdeque(10);

    cdeque.push(23);
    cdeque.push(2);
    cdeque.push(1);
    cdeque.push(231);
    cdeque.push(3);
    cdeque.push(5);
    cdeque.push(0);
    cdeque.push(7);
    cdeque.push(17);
    cdeque.push(0);

    cdeque.pop();
    cdeque.pop();
    cdeque.pop();

    cdeque.push(188);
    cdeque.push(23);
    cdeque.push(6);
    //cdeque.push(6);

    cdeque.PrintCicQueue();
    std::cout << "元素个数："<< cdeque.size() << std::endl;

    return 0;
}

记录元素个数

上面的代码一般来说是考试喜欢考的，如果是自己实现，完全可以自己记录元素个数：

cpp 复制代码 
#pragma once
#include<iostream>
#include<cassert>

// 循环队列模板类
template<class T>
class CircQueue
{
public:
    // 默认构造函数，创建一个初始容量为10的循环队列
    CircQueue()
            : _size(0)
    {
        _data = new T[10];
        _capacity = 10;
    }

    // 构造函数，创建一个指定容量的循环队列
    CircQueue(const size_t& size)
            : _size(0)
    {
        _data = new T[size];
        _capacity = size;
    }

    // 入队操作：将数据添加到队列尾部
    void push(const T& data)
    {
        assert(_size < _capacity); // 确保队列未满

        _data[rear++] = data; // 将数据存入队尾
        _size++; // 队列元素个数加一

        // 假溢出处理：将rear指针回绕到队列开始位置
        rear = rear % _capacity;
    }

    // 出队操作：从队列头部移除并返回数据
    T pop()
    {
        assert(_size != 0); // 确保队列非空

        T data = _data[front]; // 获取队首数据
        front++; // 队首指针后移

        // 假溢出处理：将front指针回绕到队列开始位置
        front = front % _capacity;
        _size--; // 队列元素个数减一

        return data; // 返回移除的数据
    }

    // 返回队列中元素的个数
    size_t size() const
    {
        return _size;
    }

    // 判断队列是否为空
    bool empty() const
    {
        return _size == 0;
    }

    // 打印队列中的所有元素
    void PrintCicQueue()
    {
        int index = front;

        // 当rear在front之后（正常情况）
        if (rear > front)
        {
            while (index < _capacity)
            {
                std::cout << _data[index] << " ";
                index++;
            }
        }
            // 当front在rear之后或等于rear（队列元素跨越队尾回绕至队首）
        else if (front >= rear)
        {
            if (index < _capacity)
            {
                while (index != _capacity)
                {
                    std::cout << _data[index] << " ";
                    index++;
                }

                if (index == _capacity)
                {
                    index = index % _capacity;
                    while (index != rear)
                    {
                        std::cout << _data[index] << " ";
                        index++;
                    }
                }
            }
        }
    }

private:
    // 存储队列元素的动态数组
    T* _data;
    // 当前队列中元素的个数
    size_t _size;
    // 队列的最大容量
    size_t _capacity;
    // 指向队列头部的指针
    int front = 0;
    // 指向队列尾部的指针
    int rear = 0;
};

也是可以达到同样的效果：

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