每日一题：托普利茨矩阵

隐藏小宇宙的快递包裹2024-04-25 16:21

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回false。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是托普利茨矩阵 。

示例 1：

复制代码

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

复制代码

输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 20
0 <= matrix[i][j] <= 99

考虑左上到右下的对角线上的元素都相同，除去模拟每条对角线比对是否有其他方法？

同一条对角线上的元素下标具有如下关系：

复制代码

matrix[i][j] = matrix[i+1][j+1];

那么只要比较每个元素和它右下角的元素，即matrix $i$ $j$ 和 matrix $i+1$ $j+1$ 。如果出现任何一个不相等，那么就说明不是托普利茨矩阵，返回false。

注意只需要**遍历 $0$ $0$ 到 $m-1$ $n-1$ **的矩阵元素，最后一行/列已经被前一行/列比较过。

复制代码

class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        for(int i = 0;i < m - 1;++i){
            for(int j = 0;j < n - 1;++j){
                if(matrix[i][j] != matrix[i+1][j+1]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};