第十五届蓝桥杯省赛第二场C/C++B组F题【狡兔k窟】题解(AC)





题意分析

有一个 n n n 个点, n − 1 n-1 n−1 条边的无向图,边权均为 1 1 1。

每个点隶属于一个集合,同一个集合的点可以互相传送。

给定 m m m 个询问,求 x , y x, y x,y 的最短距离。

最短路解法

步骤:

  1. 建图。
  2. 对于所有询问各跑一次最短路算法。

可选用的最短路算法:

  • Spfa,单次时间复杂度 O ( n ) ∼ O ( n 2 ) O(n) \sim O(n^2) O(n)∼O(n2),总时间复杂度 O ( n 2 ) ∼ O ( n 3 ) O(n^2) \sim O(n^3) O(n2)∼O(n3)。
  • Dijkstra,单词时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn),总时间复杂度 O ( n 2 log ⁡ n ) O(n^2\log n) O(n2logn)。
01 BFS 解法

观察发现,本题仅存在边权为 0 0 0 和 1 1 1 的边,故上述最短路算法存在多余开销,我们考虑使用 BFS 算法进行求解,并使用 deque 进行维护。

进行扩展时,若是边权为 0 0 0 的边,则放入队头,反之放入队尾。

最坏时,每条边均扩展 n n n 个点,单次时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),总时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)。

BFS 解法

样例如下:

我们用虚线表示同一个组别中的连线。

合并 1 , 4 1, 4 1,4:

合并 2 , 6 2, 6 2,6:

合并 3 , 5 3, 5 3,5:

那么,在合并之后,当我们要算两个点之间的最短距离时,可以直接用 BFS 算法解决。

观察上图发现,因为组别内的点的边权为 0 0 0,所以我们可以将所有同一个组别的点进行合并,将点于点之间的最短路转换为组别于组别之间的最短路。

单词时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),总时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 5e3 + 10, M = N * 4;

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int belong[N];
vector<int> g[N];
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void bfs(int u, int v)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    dist[u] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(u);
    
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i] )
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                q.push(j);
            }
        }
    }
    
    cout << dist[v] << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++ i )
    {
        int x;
        cin >> x;
        belong[i] = x;
        g[x].push_back(i);
    }
    
    for (int i = 1; i < n; ++ i )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a = belong[a], b = belong[b];
        add(a, b, 1), add(b, a, 1);
    }
    
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        bfs(belong[a], belong[b]);
    }
    
    return 0;
}

【在线测评】

相关推荐
大白的编程日记.1 小时前
【计算机基础理论知识】C++篇(二)
开发语言·c++·学习
C语言小火车1 小时前
野指针:C/C++内存管理的“幽灵陷阱”与系统化规避策略
c语言·c++·学习·指针
凤年徐1 小时前
【数据结构】时间复杂度和空间复杂度
c语言·数据结构·c++·笔记·算法
鑫宇吖1 小时前
Polyspace作为MISRA-C合规性检查工具,其检查规则会根据目标C语言标准(C90或C99)动态调整限值要求。
c语言·嵌入式·c99·c90·polyspace·misra-c合规性检查
踏莎行hyx2 小时前
使用langchain连接llama.cpp部署的本地deepseek大模型开发简单的LLM应用
c++·ai·langchain·大模型·llama.cpp·deepseek
山河木马2 小时前
前端学C++可太简单了:双冒号 :: 操作符
前端·javascript·c++
钮钴禄·爱因斯晨2 小时前
C语言 | 函数核心机制深度解构:从底层架构到工程化实践
c语言·开发语言·数据结构
乌萨奇也要立志学C++3 小时前
【C++详解】STL-list模拟实现(深度剖析list迭代器,类模板未实例化取嵌套类型问题)
c++·list
爱学习的小邓同学3 小时前
数据结构 --- 队列
c语言·数据结构
闻缺陷则喜何志丹3 小时前
【前缀和 BFS 并集查找】P3127 [USACO15OPEN] Trapped in the Haybales G|省选-
数据结构·c++·前缀和·宽度优先·洛谷·并集查找