【堆】Leetcode 295. 数据流的中位数【困难】

数据流的中位数

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = $2,3,4$ 的中位数是 3 。
例如 arr = $2,3$ 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10 -5次方以内的答案将被接受。

示例 1：

输入

"MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"

\], \[1\], \[2\], \[\], \[3\], \[

输出

null, null, null, 1.5, null, 2.0

解释

MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();

medianFinder.addNum(1); // arr = $1$

medianFinder.addNum(2); // arr = $1, 2$

medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)

medianFinder.addNum(3); // arr $1, 2, 3$

medianFinder.findMedian(); // return 2.0

解题思路

1、使用两个优先队列（PriorityQueue），一个最大堆用于存储数据流的前半部分，一个最小堆用于存储数据流的后半部分。
2、维护两个堆，使得最大堆的大小等于或比最小堆的大小大1，这样中位数就可以直接从堆顶元素中获取。
3、当新的元素加入数据流时，根据元素的大小，将其插入到最大堆或最小堆中，并调整两个堆，使得满足上述条件。

Java实现

java 复制代码

 private PriorityQueue<Integer> maxHeap; // 存储较小一半的元素
    private PriorityQueue<Integer> minHeap; // 存储较大一半的元素

    public MedianFinder() {
        maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
        minHeap = new PriorityQueue<>();
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (maxHeap.isEmpty() || num <= maxHeap.peek()) {
            maxHeap.offer(num);
        } else {
            minHeap.offer(num);
        }
        
        // 平衡两个堆,使大堆的size == 小堆的size 或者 小堆的size+1
        if (maxHeap.size() > minHeap.size() + 1) {
            minHeap.offer(maxHeap.poll());
        } else if (minHeap.size() > maxHeap.size()) {
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if (maxHeap.isEmpty() && minHeap.isEmpty()) {
            return 0;
        }
        
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) {
            return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0;
        } else {
            return maxHeap.peek();
        }
    }

时间空间复杂度

时间复杂度：

addNum方法的时间复杂度为O(log n)，其中n为数据流中元素的个数，因为在插入元素时需要维护堆的平衡。

findMedian方法的时间复杂度为O(1)，因为只需要获取堆顶元素即可。

空间复杂度：

由于使用了两个优先队列，所以空间复杂度为O(n)。