将两数相除

将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

首先对被除数和除数为特殊值时出现越界问题进行判断。

当被除数为 32 位有符号整数的最小值 −2^31时：

如果除数为 1，那么我们可以直接返回答案 −2^31

如果除数为 −1，那么答案为 2^31，产生了溢出。此时我们需要返回 2^31−1

当除数为 32 位有符号整数的最小值 −2^31时：

如果被除数同样为 −2^31 ，那么我们可以直接返回答案 1；

对于其余的情况，我们返回答案 0。

当被除数为 0 时，我们可以直接返回答案 0。

本题最易思考出来的解法为减法暴力求解，但是由于会超时，故选择二分查找法。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        // 考虑被除数为最小值的情况
        if (dividend == INT_MIN) {
            if (divisor == 1) {
                return INT_MIN;
            }
            if (divisor == -1) {
                return INT_MAX;
            }
        }
        // 考虑除数为最小值的情况
        if (divisor == INT_MIN) {
            return dividend == INT_MIN ? 1 : 0;
        }
        // 考虑被除数为 0 的情况
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }
        
        // 一般情况，使用二分查找
        // 将所有的正数取相反数，这样就只需要考虑一种情况
        bool rev = false;
        if (dividend > 0) {
            dividend = -dividend;
            rev = !rev;
        }
        if (divisor > 0) {
            divisor = -divisor;
            rev = !rev;
        }

        // 快速乘
        auto quickAdd = [](int y, int z, int x) {
            // x 和 y 是负数，z 是正数
            // 需要判断 z * y >= x 是否成立
            int result = 0, add = y;
            while (z) {
                if (z & 1) {
                    // 需要保证 result + add >= x
                    if (result < x - add) {
                        return false;
                    }
                    result += add;
                }
                if (z != 1) {
                    // 需要保证 add + add >= x
                    if (add < x - add) {
                        return false;
                    }
                    add += add;
                }
                // 不能使用除法
                z >>= 1;
            }
            return true;
        };
        
        int left = 1, right = INT_MAX, ans = 0;
        while (left <= right) {
            // 注意溢出，并且不能使用除法
            int mid = left + ((right - left)>>1);
            bool check = quickAdd(divisor, mid, dividend);
            if (check) {
                ans = mid;
                // 注意溢出
                if (mid == INT_MAX) {
                    break;
                }
                left = mid + 1;
            }
            else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return rev ? -ans : ans;
    }
};