DSP技术及应用——学习笔记一(量化效应)

  • 文章图片内容主要来着老师的PPT,内容为自己总结梳理的学习笔记

  • 二进制定点表示与量化误差

    • 二进制定点表示

      • 基础知识

        • 二进制小数的定点表示

          • 正数小数的定点表示:


            思考题:推算字长为16的二进制最大正数与二进制正数

        • 补码:正数不变,负数为除符号位所有位取反然后加1.(为了允许采用相同硬件来执行的加法和减法)

          • 负数小数的定点表示:


            思考题:推算最小16位字长表示下,定点表示的负数是多少?

    • 量化误差

      • 正数的截尾误差:

      • 负数的截尾误差

        • 负数的原码、反码、补码表示法不同,所以量化影响也不同

          • 原码的量化误差(截尾后负小数的绝对值变小,截尾误差为正):

          • 反码:

          • 补码:

      • 结论:1)原码与反码的截尾误差与数的正负有关;2)补码的截尾误差解释负数

  • A/D转化器中的量化误差

    • 量化误差的统计分析

    • 量化信噪比与所需字长的关系

      • 字长每增加1位,信噪比增加约6db
    • 量化噪声通过LTI系统

  • 系数量化对数字滤波器的影响

    • 系数量化器对IIR系统极点的影响

      • 前提:实际设计中,传递函数的系数需要定点量化

      • 影响:零极点位置的移动,实际频率响应不等于理想频率响应尤其当极点靠近单位圆是,导致的稳定性问题

      • 直接型:系数与零极点的关系不直接,不易控制和调制滤波器的性能

      • 级联型:可单独调制滤波器的第k对临极点而不影响其他零极点

      • 并联型(传递函数部分分式展开):可单独调制第k对极点位置,各子系统的误差互不影响,运算累计误差小

        • 例题:试画出该传递函数的直接型,级联型和并联型的模拟框图

      • 系数量化对二阶子系统对极点位置的影响:

      • 总结:1.一般,较高阶的IIR传输函数不适合用直接型结构实现,可以通过二阶系统和一阶系统的级联型结构来实现;2.重点关注二阶系统的乘法器系数量化所引起的极点偏移;若极点在系数量化后离原始位置很近,则该结构具有低极点灵敏度,反之则有高极点灵敏度

      • 二阶网络结构(直接型与耦合型)

    • 极点位置灵敏度分析

  • 运算量化效应

    • 零输入极限环:对于IIR滤波器,在无限精度的情况下当所有极点都位于单位圆内时,系统稳定 • 若稳定,去掉输入信号后,随着时间推移,系统输出逐渐衰减趋于零 • 然而,在有限字长的情况下 • 量化过程产生非线性作用 • 即便稳定,去掉输入信号后,系统输出将不随时间衰减趋于零,而是衰 减到某一个非零的幅度范围内

    • 例子:

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