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文章图片内容主要来着老师的PPT,内容为自己总结梳理的学习笔记
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二进制定点表示与量化误差
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二进制定点表示
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基础知识
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二进制小数的定点表示
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正数小数的定点表示:
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思考题:推算字长为16的二进制最大正数与二进制正数
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补码:正数不变,负数为除符号位所有位取反然后加1.(为了允许采用相同硬件来执行的加法和减法)
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负数小数的定点表示:
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思考题:推算最小16位字长表示下,定点表示的负数是多少?
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量化误差
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正数的截尾误差:
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负数的截尾误差
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负数的原码、反码、补码表示法不同,所以量化影响也不同
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原码的量化误差(截尾后负小数的绝对值变小,截尾误差为正):
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反码:
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补码:
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结论:1)原码与反码的截尾误差与数的正负有关;2)补码的截尾误差解释负数
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A/D转化器中的量化误差
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量化误差的统计分析
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量化信噪比与所需字长的关系
- 字长每增加1位,信噪比增加约6db
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量化噪声通过LTI系统
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系数量化对数字滤波器的影响
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系数量化器对IIR系统极点的影响
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前提:实际设计中,传递函数的系数需要定点量化
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影响:零极点位置的移动,实际频率响应不等于理想频率响应尤其当极点靠近单位圆是,导致的稳定性问题
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直接型:系数与零极点的关系不直接,不易控制和调制滤波器的性能
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级联型:可单独调制滤波器的第k对临极点而不影响其他零极点
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并联型(传递函数部分分式展开):可单独调制第k对极点位置,各子系统的误差互不影响,运算累计误差小
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例题:试画出该传递函数的直接型,级联型和并联型的模拟框图
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系数量化对二阶子系统对极点位置的影响:
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总结:1.一般,较高阶的IIR传输函数不适合用直接型结构实现,可以通过二阶系统和一阶系统的级联型结构来实现;2.重点关注二阶系统的乘法器系数量化所引起的极点偏移;若极点在系数量化后离原始位置很近,则该结构具有低极点灵敏度,反之则有高极点灵敏度
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二阶网络结构(直接型与耦合型)
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极点位置灵敏度分析
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运算量化效应
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零输入极限环:对于IIR滤波器,在无限精度的情况下当所有极点都位于单位圆内时,系统稳定 • 若稳定,去掉输入信号后,随着时间推移,系统输出逐渐衰减趋于零 • 然而,在有限字长的情况下 • 量化过程产生非线性作用 • 即便稳定,去掉输入信号后,系统输出将不随时间衰减趋于零,而是衰 减到某一个非零的幅度范围内
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例子:
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DSP技术及应用——学习笔记一(量化效应)
z7547212024-04-26 16:21
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