DSP技术及应用——学习笔记一（量化效应）

文章图片内容主要来着老师的PPT，内容为自己总结梳理的学习笔记
二进制定点表示与量化误差
- 二进制定点表示
  - 基础知识
    - 二进制小数的定点表示
      - 正数小数的定点表示：
      - 思考题：推算字长为16的二进制最大正数与二进制正数
    - 补码：正数不变，负数为除符号位所有位取反然后加1.（为了允许采用相同硬件来执行的加法和减法）
      - 负数小数的定点表示：
      - 思考题：推算最小16位字长表示下，定点表示的负数是多少？
- 量化误差
  - 正数的截尾误差：
  - 负数的截尾误差
    - 负数的原码、反码、补码表示法不同，所以量化影响也不同
      - 原码的量化误差（截尾后负小数的绝对值变小，截尾误差为正）：
      - 反码：
      - 补码：
  - 结论：1）原码与反码的截尾误差与数的正负有关；2）补码的截尾误差解释负数
A/D转化器中的量化误差
- 量化误差的统计分析
- 量化信噪比与所需字长的关系
  - 字长每增加1位，信噪比增加约6db
- 量化噪声通过LTI系统
系数量化对数字滤波器的影响
- 系数量化器对IIR系统极点的影响
  - 前提：实际设计中，传递函数的系数需要定点量化
  - 影响：零极点位置的移动，实际频率响应不等于理想频率响应尤其当极点靠近单位圆是，导致的稳定性问题
  - 直接型：系数与零极点的关系不直接，不易控制和调制滤波器的性能
  - 级联型：可单独调制滤波器的第k对临极点而不影响其他零极点
  - 并联型（传递函数部分分式展开）：可单独调制第k对极点位置，各子系统的误差互不影响，运算累计误差小
    - 例题：试画出该传递函数的直接型，级联型和并联型的模拟框图
  - 系数量化对二阶子系统对极点位置的影响：
  - 总结：1.一般，较高阶的IIR传输函数不适合用直接型结构实现，可以通过二阶系统和一阶系统的级联型结构来实现；2.重点关注二阶系统的乘法器系数量化所引起的极点偏移；若极点在系数量化后离原始位置很近，则该结构具有低极点灵敏度，反之则有高极点灵敏度
  - 二阶网络结构（直接型与耦合型）
- 极点位置灵敏度分析
运算量化效应
- 零输入极限环：对于IIR滤波器，在无限精度的情况下当所有极点都位于单位圆内时，系统稳定 • 若稳定，去掉输入信号后，随着时间推移，系统输出逐渐衰减趋于零 • 然而，在有限字长的情况下 • 量化过程产生非线性作用 • 即便稳定，去掉输入信号后，系统输出将不随时间衰减趋于零，而是衰减到某一个非零的幅度范围内
- 例子：