上周接了一个小单，根据一个用户的需求用C++做了个小游戏------Goofspiel。游戏逻辑很简单，两个用户A，B和一个奖励方C，用户方每一轮出一张牌比点数，大的就赢得奖励牌。一共13轮，结束后，谁手中奖励牌之和大，谁就胜利。注意，用户牌和奖励牌的大小都是1到13。 有想体验的可以去试试别人写的网页版：coppercod.games/game/gops/
图1. Goofspiel game 网页版
一个不存在最优解的纯策略游戏
首先，这是一个不存在最优解的纯策略游戏。因为它是双方博弈性质的，不同对手有不同的出牌偏好，这也决定了你的出牌倾向。换言之，不同对手出牌的概率分布是变化的。
常见的游戏策略
这类游戏的策略非常多，我们列举几个如下：
- 随机策略：随机从手中取出一张牌出
- 确定性策略：假设奖励牌为prize_card，那么我们出一张确定的牌；即下次奖励牌为prize_card，我们扔出那张确定的牌
- 加x策略：奖励牌为prize_card，那么我们出的牌就是(prize_card+x)%13
- 拿中值牌策略：采用+3的方式，侧重于4，5，6，7，8，9，10这7张中值牌。对于非目标牌，可以随机性出牌
策略的评估
不同策略有不同的应对方法，下面列举一些策略的应对方法：
- 对于随机策略，即出牌服从[1,13]的均匀分布。我们只需要出与奖励牌一样的牌，就可以获得最后的点数期望最大。
- 对于确定性策略，如果你知道对手采用+x策略，我们只需要采用+(x+1)策略。
我们的策略
考虑到高价值奖励牌往往并不容易获取，我们对拿中值牌策略进行了改进。它可以自适应的预测对手出牌大小通过考虑轮次、奖励牌情况、对手历 史出牌和我们的手牌。这个策略针对下面三类牌会做出不同的反应：
- 较低价值牌: 对于1到3的奖励牌x，如果是1，我们出手上最小的纸牌；否则我们倾向于选择一个[x, x+2]的随机卡牌。
- 中等价值牌 (Prize cards 4-10): 对于4到10的奖励牌x，对局一开始，我们会选择+3的策略。然后，我们会动态学习对手拿牌的gap (gap= 出牌-奖励牌)，从而针对性的拿牌。
- 高价值牌 (Prize cards 11-13): 对于11到13的奖励牌x，我们根据对局状况来选择小牌、随机牌或者大牌。具体来讲，如果我们手上大牌比对手大牌大，则我们拿下该牌；如果我们手上大牌和对手大牌一样大，我们随机选择中等价值牌或者低价值牌；如果我们手上大牌没有对手大牌大，我们将随机选择小牌或者第三个四分位牌。 同时，为了限制对手学习能力，一旦我们得分超过45分，我们将随机选择手牌。
设计相关算法
- 随机出牌检测算法：我们的算法会分析对手历史出牌，从而判断对手是否是随机出牌。具体来讲，如果对手是随机出牌，当轮数足够大时，对于任意奖励牌x，对手牌将遵循区间在1到13的均匀分布。由于大数定律可知，样本均值收敛于数学期望7。我们从而可以判断对手是否是随机算法。
- 确定性出牌检测算法：对于一类确定性+x的算法，我们提出了针对性的检测算法。通过检测(对手出牌-奖励牌)%13是否为常数，我们可以确定对手是否是确定性出牌。
- 自适应出牌算法：该算法会帮助我们的策略拿下更多的中等价值牌。具体来看，一开始我们会以+3的方式冷启动，如果对手与我们竞争中等价值牌，我们会记录对手出牌与奖励牌的gap（gap=对手出牌-奖励牌）。下次面对中等价值牌时，我们会通过 gap+1方式出更有竞争力的牌。
- 动态丢牌算法：该算法会帮助我们的策略合理的丢弃高价值牌。具体来看，对于一张高价值牌（11，12 或 13），如果我们手中的大牌没有对手大，我们会随机选择丢弃小牌或者中等价值牌（防止对手不出大牌）。如果我们和对手手中的大牌一样大，对于比赛初，我们会随机丢弃中等价值牌或最小牌；对于比赛后期，我们会出最大牌（后期弃牌会非常被动）。
运行截图
下面，我们对上述算法的实现结果进行展示：
图2.游戏主界面
图3. 自适应出牌
图4. 确定性拿牌与动态丢牌
图5. 游戏结果展示
代码
具体代码可去我的github查看，github.com/guchengzhon...