数据结构：实验五：树和二叉树的操作

一、实验目的

1. 掌握二叉树的链表存储结构。
2. 熟练二叉树的遍历算法。
3. 加深数据结构程序设计的理解

二、实验要求

有下图所示的二叉树,编写一个程序exp6-1.c,实现二叉树的各种基本运算和下面main函数中的每一步功能。

1. 根据二叉树的括号表示法 A（B（D，E（G，H）），C（，F（K）））,创建该二叉树的链式存储，并输出该二叉树；
2. 求该二叉树的高度；
3. 求该二叉树的结点数；
4. 求该二叉树的叶子结点数；
5. 输出二叉树的先序遍历的序列；
6. 输出二叉树的中序遍历的序列；
7. 输出二叉树的后序遍历的序列；
8. 输出二叉树的层序遍历的序列；
9. 销毁该二叉树。

三、实验环境

Windows+DEV C++( 或者其他编译工具)

四、实验步骤及结果

1.类型声明

​
typedef char ElemType;

typedef struct node

{

 ElemType data;//数据元素

 struct node *lchild; //指向左孩子结点

 struct node *rchild;//指向右孩子结点

} BTNode;

​

2.二叉树基本运算在链式存储结构上的实现

void CreateBTree(BTNode *&b,char *str)

{

 BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;// St数组作为顺序栈

 int top=-1,k,j=0;//top为栈顶指针

 char ch;

 b=NULL;//初始时二叉链为空

 ch=str[j];

 while (ch!='\0')//遍历str中的每个字符

 {

  switch(ch)

  {

   case '(':top++;St[top]=p;k=1;break;//开始处理左孩子结点

   case ')':top--;break;//栈顶结点的子树处理完毕

   case ',':k=2;break;//开始处理右孩子结点

   default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));//创建一个结点，由p指向它

    p->data=ch;// 存放结点值

   p->lchild=p->rchild=NULL;//左、右指针都设置为空

    if (b==NULL)//若尚未建立根结点

     b=p;//p所指结点作为根结点

    else//已建立二叉树根结点

    {

     switch(k)

     {

      case 1:St[top]->lchild=p;break;//新建结点作为栈顶结点的左孩子

      case 2:St[top]->rchild=p;break;//新建结点作为栈顶结点的右孩子

     }

    }

  }

  j++;//继续遍历str

  ch=str[j];

 }

}

3. 程序exp6-1.c的设计，及完成实验要求中的功能

#include <iostream>

using namespace std;

#include <stdlib.h>

#include <string>

#define MaxSize 100

typedef char ElemType;

typedef struct node

{

 ElemType data;//数据元素

 struct node *lchild; //指向左孩子结点

 struct node *rchild;//指向右孩子结点

} BTNode;

void CreateBTree(BTNode *&b,char *str)

{

 BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;// St数组作为顺序栈

 int top=-1,k,j=0;//top为栈顶指针

 char ch;

 b=NULL;//初始时二叉链为空

 ch=str[j];

 while (ch!='\0')//遍历str中的每个字符

 {

  switch(ch)

  {

   case '(':top++;St[top]=p;k=1;break;//开始处理左孩子结点

   case ')':top--;break;//栈顶结点的子树处理完毕

   case ',':k=2;break;//开始处理右孩子结点

   default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));//创建一个结点，由p指向它

    p->data=ch;// 存放结点值

   p->lchild=p->rchild=NULL;//左、右指针都设置为空

    if (b==NULL)//若尚未建立根结点

     b=p;//p所指结点作为根结点

    else//已建立二叉树根结点

    {

     switch(k)

     {

      case 1:St[top]->lchild=p;break;//新建结点作为栈顶结点的左孩子

      case 2:St[top]->rchild=p;break;//新建结点作为栈顶结点的右孩子

     }

    }

  }

  j++;//继续遍历str

  ch=str[j];

 }

}

void DestroyBTree(BTNode *&b)

{

 if (b!=NULL)

 {

  DestroyBTree(b->lchild);

  DestroyBTree(b->rchild);

  free(b);

 }

}

int BTHeight(BTNode *b)

{

 int lchildh,rchildh;

 if (b==NULL) return(0);//空树的高度为0

 else

 {

  lchildh=BTHeight(b->lchild);//求左子树的高度为lchildh

  rchildh=BTHeight(b->rchild);//求右子树的高度为rchildh

  return (lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1);

 }

}

int NodeCount(BTNode *b)//结点数

{

 int num1,num2;

 if (b==NULL) return 0;

 else

 {

  num1=NodeCount(b->lchild);

  num2=NodeCount(b->rchild);

  return (num1+num2+1);

 }

}

int LeafCount(BTNode *b)//叶子结点数

{

 int num1,num2;

 if (b==NULL) return 0;

 else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) return 1;

 {

  num1=LeafCount(b->lchild);

  num2=LeafCount(b->rchild);

  return (num1+num2);

 }

}

void DispBTree(BTNode *b)//输出结点

{

 if (b!=NULL)

 {

  printf("%c",b->data);

  if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)

  {

   printf("(");

   DispBTree(b->lchild);//输出左子树中的节点数

   if (b->rchild!=NULL)

    printf(",");

   DispBTree(b->rchild);//输出右子树中的节点数

   printf(")");

  }

 }

}

void PreOrder(BTNode *b)//先序遍历递归算法

{

 if (b!=NULL)

 {

  printf("%c",b->data);//访问根结点

  PreOrder(b->lchild);//先序遍历左子树

  PreOrder(b->rchild);//先序遍历右子树

  }

}

void InOrder(BTNode *b)//中序遍历递归算法

{

 if (b!=NULL)

 {

  InOrder(b->lchild);//中序遍历左子树

  printf("%c",b->data);//访问根结点

  InOrder(b->rchild);//中序遍历右子树

 }

}

void PostOrder(BTNode *b)//后序遍历递归算法

{

 if (b!=NULL)

 {

  PostOrder(b->lchild);//后序遍历左子树

  PostOrder(b->rchild);//后序遍历右子树

  printf("%c",b->data);//访问根结点

 }

}

void LevelOrder(BTNode *b)//层序遍历算法

{

 BTNode *p;

 BTNode *qu[MaxSize];

 int front,rear;

 front=rear=0;

 rear++;qu[rear]=b;

 while (front!=rear)

 {

  front=(front+1)%MaxSize;

  p=qu[front];

  printf("%c",p->data);

  if (p->lchild!=NULL)//有左孩子时将其进队

  {

   rear=(rear+1)%MaxSize;

   qu[rear]=p->lchild;

  

  }

  if (p->rchild!=NULL)//有右孩子时将其进队

  {

   rear=(rear+1)%MaxSize;

   qu[rear]=p->rchild;

  }

 }

}

int main()

{

 BTNode *b;

 CreateBTree(b,"A(B(D,E(G,H)),C(,F(K)))");

 printf("二叉树b:");DispBTree(b);printf("\n");

 printf("b的高度:%d\n",BTHeight(b));

 printf("b的结点数:%d\n",NodeCount(b));

 printf("b的叶子结点数:%d\n",LeafCount(b));

 printf("b的先序遍历序列：");PreOrder(b);printf("\n");

 printf("b的中序遍历序列：");InOrder(b);printf("\n");

 printf("b的后序遍历序列：");PostOrder(b);printf("\n");

 printf("b的层次遍历序列：");LevelOrder(b);printf("\n");

 DestroyBTree(b);

}

4.实验结果截图

如需源文件，请私信作者，无偿