代码随想录算法训练营二十八天|动态规划part01

动态规划解题步骤

1.确定dp数组以及下标的含义;

2.确定递推公式;

3.dp数组如何初始化;

4.确定遍历顺序;

5.举例推导dp数组。

LeetCode 70 爬楼梯

题目链接:70. 爬楼梯 - 力扣(LeetCode)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例 1:

输入:n = 2

输出:2

解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶

  2. 2 阶

示例 2:

输入:n = 3

输出:3

解释:有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶

  2. 1 阶 + 2 阶

  3. 2 阶 + 1 阶

1.确定dp数组以及下标的含义:dp[i]表示爬到第i个台阶的方法。

2.确定递推公式:因为一次可以爬一个或两个台阶,所以递推公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2] 。

3.dp数组初始化:爬到第一个台阶的方法只有一个,也就是直接爬一阶,所以dp[1]=1;爬到第二个台阶的方法有两种,如示例所示,所以dp[2]=2。

4.确定遍历顺序:从前往后遍历。

5.举例推导dp数组:举例当n为5的时候,dp数组应该是这样的:

代码如下:

java 复制代码
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)return n;
        int[] dp=new int[n+1];//dp[i]表示爬到第i个台阶的方法
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode 746 使用最小花费爬楼梯

题目链接:746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣(LeetCode)

给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1:

输入:cost = [10,15,20]

输出:15

解释:你将从下标为 1 的台阶开始。

  • 支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。

总花费为 15 。

示例 2:

输入:cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]

输出:6

解释:你将从下标为 0 的台阶开始。

  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 2 的台阶。

  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 4 的台阶。

  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 6 的台阶。

  • 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达下标为 7 的台阶。

  • 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 9 的台阶。

  • 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达楼梯顶部。

总花费为 6 。

1.确定dp数组以及下标的含义:dp[i]表示爬到第i阶楼梯的最小花费。

2.确定递推公式:因为一次可以爬一个或两个台阶,所以dp[i]=dp[i-1]+cost[i-1]或dp[i]=dp[i-2]+cost[i-2],取最小值,即dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]。

3.dp数组如何初始化:题目中说可以从0或者1开始爬,所以dp[0]=dp[1]=0。

4.确定遍历顺序:从前往后遍历。

5.举例推导dp数组:就拿示例2来看,dp数组如下:

代码如下:

java 复制代码
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n=cost.length;
        int[] dp=new int[n+1];//dp[i]表示爬到第i阶楼梯的花费
        dp[0]=dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
}
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