代码随想录算法训练营二十八天|动态规划part01

动态规划解题步骤

1.确定dp数组以及下标的含义；

2.确定递推公式；

3.dp数组如何初始化；

4.确定遍历顺序；

5.举例推导dp数组。

LeetCode 70 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入：n = 3

输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶

1 阶 + 2 阶

2 阶 + 1 阶

1.确定dp数组以及下标的含义：dp $i$ 表示爬到第i个台阶的方法。

2.确定递推公式：因为一次可以爬一个或两个台阶，所以递推公式dp $i$ =dp $i-1$ +dp $i-2$ 。

3.dp数组初始化：爬到第一个台阶的方法只有一个，也就是直接爬一阶，所以dp $1$ =1；爬到第二个台阶的方法有两种，如示例所示，所以dp $2$ =2。

4.确定遍历顺序：从前往后遍历。

5.举例推导dp数组：举例当n为5的时候，dp数组应该是这样的：

代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)return n;
        int[] dp=new int[n+1];//dp[i]表示爬到第i个台阶的方法
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode 746 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 cost ，其中 cost $i$ 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = $10,15,20$

输出：15

解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。

总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = $1,100,1,1,1,100,1,1,100,1$

输出：6

解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。

支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。

支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。

总花费为 6 。

1.确定dp数组以及下标的含义：dp $i$ 表示爬到第i阶楼梯的最小花费。

2.确定递推公式：因为一次可以爬一个或两个台阶，所以dp $i$ =dp $i-1$ +cost $i-1$ 或dp $i$ =dp $i-2$ +cost $i-2$ ，取最小值，即dp $i$ =Math.min(dp $i-1$ +cost $i-1$ ,dp $i-2$ +cost $i-2$ 。

3.dp数组如何初始化：题目中说可以从0或者1开始爬，所以dp $0$ =dp $1$ =0。

4.确定遍历顺序：从前往后遍历。

5.举例推导dp数组：就拿示例2来看，dp数组如下：

代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n=cost.length;
        int[] dp=new int[n+1];//dp[i]表示爬到第i阶楼梯的花费
        dp[0]=dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
}